在△ABC中，若a²+b²+c²+1=2（a+bc），且13sinA=12，則它的三邊長(zhǎng)分別是．

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x²+2x．
（1）求出f（x）的解析式；
（2）現(xiàn)已畫(huà)出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請(qǐng)補(bǔ)出完整函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)f（x）的增區(qū)間和值域．

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：
①值域?yàn)椋?1，1），且當(dāng)x＞0時(shí)，-1＜f（x）＜0；
②對(duì)于定義域內(nèi)任意的實(shí)數(shù)x、y，均滿(mǎn)足：f（x+y）=

f(x)+f(y)

1+f(x)f(y)

（1）試求f（0）的值；
（2）已知函數(shù)g（x）的定義域?yàn)椋?1，1），且滿(mǎn)足條件g[f（x）]=x對(duì)任意x∈R恒成立，求g（

1

2

）+g（-

1

2

）；
（3）證明：g（

1

5

）+g（

1

11

）+…+g（

1

n2+3n+1

）＞g（

1

2

）．

為了了解某市創(chuàng)建文明城市過(guò)程中，學(xué)生對(duì)創(chuàng)建工作的滿(mǎn)意情況，相關(guān)部門(mén)對(duì)某中學(xué)的
100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下的統(tǒng)計(jì)表：

	滿(mǎn)意	不滿(mǎn)意	合計(jì)
男生	50
女生		15
合計(jì)			100

已知在全部100名學(xué)生中隨機(jī)抽取1人對(duì)創(chuàng)建工作表示滿(mǎn)意的概率為

4

5

（1）利用概率估計(jì)統(tǒng)計(jì)表中的空白處相應(yīng)的數(shù)據(jù)，并請(qǐng)?zhí)钤诮y(tǒng)計(jì)表中；
（2）能否有99.5%的把握認(rèn)為該中學(xué)的學(xué)生對(duì)創(chuàng)建工作的滿(mǎn)意情況與性別有關(guān)？
附：

P（K2＞k）	0.01	0.05	0.225	0.01	0.005	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

已知函數(shù)f（x）=|a²x²-1|+ax（a∈R，且a≠0）．
（Ⅰ）當(dāng)a＜0時(shí)，若函數(shù)y=f（x）-c恰有x₁，x₂，x₃，x₄四個(gè)零點(diǎn)，求x₁+x₂+x₃+x₄的值；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥|x|對(duì)一切x∈[b，+∞）都成立，求a²b²+（b-

1

2

）²的最小值．

在數(shù)列{a_n}中，a₁=6，且a_n-a_n-1=

an-1

n

+n+1（n∈N^*，n≥2），數(shù)列{

1

an

}的前n項(xiàng)和為s_n，則S₁₀=．

在△ABC中，設(shè)a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，C=2A，cosA=

3

4

，cos3A=-

9

16

，

BA

•

BC

=

27

2

，則邊b的長(zhǎng)為．

已知a，b為正實(shí)數(shù)，直線x+y+a=0與圓（x-b）²+（y-1）²=2相切，則

a2

b+1

的取值范圍是．

如圖1所示，點(diǎn)D是等邊三角形ABC的邊BC上一點(diǎn)，連結(jié)AD作∠ADE=60°，交∠ABC的外角平分線CE于E
（1）求證：AD=DE；
（2）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到CB的延長(zhǎng)線上是，如圖2所示，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明．若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

2

2

，過(guò)橢圓頂點(diǎn)（a，0），（0，b）的直線與圓x²+y²=

2

3

相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn) M（2，0）的直線與橢圓C相交于兩點(diǎn) A，B，設(shè) P為橢圓上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足

OA

+

OB

=t

OP

（ O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)|

PA

-

PB

|＜

2 5

3

時(shí)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．