為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件，測量產(chǎn)品中的微量元素x，y的含量（單位：毫克）下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：

編號(hào)	1	2	3	4	5
x	160	178	166	175	180
y	75	80	77	70	81

（1）已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；
（2）若x≤160且y≤75為次品，從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，有放回的隨機(jī)抽取1件產(chǎn)品，抽到次品則停止抽取，否則繼續(xù)抽取，直到抽出次品為止，但抽取次數(shù)最多不超過3次，求抽取次數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

若函數(shù)f（x）=

2

cosxsin（x+

π

4

）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及最大值；
（Ⅱ）寫出函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)區(qū)間．

如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的x的值是．

如圖展示了一個(gè)由區(qū)間（0，1）到實(shí)數(shù)集R的映射過程：區(qū)間（0，1）中的實(shí)數(shù)m對應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)M，將線段AB圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合，再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），連接AM并延長交x軸交于點(diǎn)N（n，0），則區(qū)間（0，1）中實(shí)數(shù)m的像就是n，記作f（m）=n．
（1）f（

1

3

）=；
（2）0＜m＜1時(shí)，f（m）的解析式是f（m）=

已知函數(shù)f（x）=

x2+2x+a

x

，x∈[1，+∞），當(dāng)a=-

1

2

時(shí)，求函數(shù)的最小值．

計(jì)算定積分：

∫

4 1

x

（1-

x

） dx．

數(shù)列1，2，3，5，8，13，21，…最初是由意大利數(shù)學(xué)家列昂那多•斐波那契于1202年兔子繁殖問題中提出來的，稱之為斐波那契數(shù)列，又稱黃金分割數(shù)列，后來發(fā)現(xiàn)很多自然現(xiàn)象都符合這個(gè)數(shù)列的規(guī)律，某校數(shù)學(xué)興趣小組對該數(shù)列研究后，類比該數(shù)列各項(xiàng)產(chǎn)生的辦法，得到數(shù)列{a_n}：1，2，1，6，9，10，17，…，設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n
（Ⅰ）請計(jì)算：a₁+a₂+a₃，a₂+a₃+a₄，a₃+a₄+a₅，并依此規(guī)律求數(shù)列{a_n}的第8項(xiàng)a₈=
（Ⅱ）S_3n+1=（請用關(guān)于n的多項(xiàng)式表示．1²+2²+3³+…+n²=

n(n+1)(2n+1)

6

．

在某次測驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分．用x_n表示編號(hào)為n（n=1，2，…，6）的同學(xué)所得成績，且前5位同學(xué)的成績?nèi)缦拢?br />

編號(hào)n	1	2	3	4	5
成績xn	70	76	72	70	72

（1）求第6位同學(xué)的成績x₆，及這6位同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差s；
（2）從這6位同學(xué)中，隨機(jī)地選3位，記成績落在（70，75）的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

廣州某商場根據(jù)以往某種商品的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布表（如表）和頻率分布直方圖（如圖）． 

分組	頻數(shù)	頻率
[0，50]	n1	0.15
（50，100]	n2	0.25
（100，150]	n3	0.30
（150，200]	n4	0.20
（200，250]	n5	0.10

將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立．
（1）求a₁，a₃的值．
（2）求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都高于100個(gè)且另1天的日銷售量不高于50個(gè)的概率；
（3）用X表示在未來3天里日銷售量高于100個(gè)的天數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

在某次考試中，從甲乙兩個(gè)班各抽取10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，兩個(gè)班成績的莖葉圖如圖所示，成績不小于90分的為及格．
（1）用樣本估計(jì)總體，請根據(jù)莖葉圖對甲乙兩個(gè)班級的成績進(jìn)行比較；
（2）求從甲班10名學(xué)生和乙班10名學(xué)生中各抽取一人，已知有人及格的條件下乙班同學(xué)不及格的概率；
（3）從甲班10人中抽取一人，乙班10人中抽取二人，三人中及格人數(shù)記為X，求X的分布列和期望．