若函數(shù)f（x）=-x²+x在[2，2+△x]（△x＞0）上的平均變化率不大于-1，求△x的范圍．

設(shè)非空集合S={x|m≤x≤l}，滿足：當(dāng)x∈S時(shí)，有x²∈S，給出如下四個(gè)命題：
①若m=1，則S={1}；
②若l=1，則m的取值集合為[-1，1]；
③若m=-

1

3

，則l的取值集合為[

1

9

，1]；
④若l=

1

4

，則m的取值集合為[-

1

2

，0]．
其中所有真命題的序號(hào)為．

下列“若p，則q”形式的命題中：
①若x∈E或x∈F，則x∈E∪F；
②若關(guān)于x的不等式ax²-2ax+a+3＞0的解集為R，則a＞0；
③若

2

x是有理數(shù)，
則x是無理數(shù)p是q的充分而不必要條件的有個(gè)．

已知函數(shù)y=f（x）滿足：?a，b∈R，a≠b，都有af（a）+bf（b）＞af（b）+bf（a）．
（1）用定義證明：f（x）是R上的增函數(shù)；
（2）設(shè)x，y為正實(shí)數(shù)，若

4

x

+

9

y

=4試比較f（x+y）與f（6）的大�。�

等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知a₁=7，a₂為整數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)n=4時(shí)S_n取得最大值．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=（9-a_n）•2ⁿ⁺¹，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n．

某集團(tuán)公司舉辦一次募捐愛心演出，有1000人參加，每人一張門票，每張100元．在演出過程中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng)，第一輪抽獎(jiǎng)從這1000張票根中隨機(jī)抽取10張，其持有者獲得價(jià)值1000元的獎(jiǎng)品，并參加第二輪抽獎(jiǎng)活動(dòng)．第二輪抽獎(jiǎng)由第一輪獲獎(jiǎng)?wù)擢?dú)立操作按鈕，電腦隨機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)數(shù)x，y（x，y∈{0，1，2，3}），滿足|x-1|+|y-2|≥3電腦顯示“中獎(jiǎng)”，且抽獎(jiǎng)?wù)攉@得特等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金；否則電腦顯示“謝謝”，則不中獎(jiǎng)．
（1）已知小明在第一輪抽獎(jiǎng)中被抽中，求小明在第二輪抽獎(jiǎng)中獲獎(jiǎng)的概率；
（2）若該集團(tuán)公司望在此次活動(dòng)中至少獲得61875元的收益，則特等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金最高可設(shè)置成多少元？

如圖，已知圓M：（x-3）²+（y-3）²=4，△ABC為圓M的內(nèi)接正三角形，E為邊AB的中點(diǎn)，當(dāng)正△ABC繞圓心M轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

ME

•

OF

的最大值是．

定義：a*b的運(yùn)算原理如圖所示，設(shè)f（x）=（0*x）x-（2*x），則f（x）在區(qū)間[-2，3]上的最小值為．

集合A滿足：若a∈A，則

1

1-a

∈A，則滿足條件的元素最少的集合A中的元素個(gè)數(shù)有（　　）

函數(shù)f（x）=||2^x-1|-2^x|的單調(diào)遞減區(qū)間為．