已知F₁、F₂是橢圓

x2

4

+

y2

3

=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)且∠F₁PF₂=30°，則△PF₁F₂的面積是．

已知拋物線x²=4y上有一點(diǎn)長為6的弦AB所在直線傾斜角為45°，則AB中點(diǎn)到x軸的距離為（　�。�

拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，焦點(diǎn)弦AB的傾斜角為30°，則

|AF|

|FB|

=．

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)（0，

3

），離心率為

1

2

，左、右焦點(diǎn)分別為F₁（-c，0）與F₂（c，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C與x軸負(fù)半軸交點(diǎn)為A，過點(diǎn)M（-4，0）作斜率為k（k≠0）的直線l，交橢圓C于B、D兩點(diǎn)（B在M、D之間），N為BD中點(diǎn)，并設(shè)直線ON的斜率為k₁．
（i）證明：k•k₁為值；
（ii）是否存在實(shí)數(shù)k，使得F₁N⊥AD？如果存在，求直線l的方程；如果不存在，請說明理由．

空間四邊形ABCD中，對角線AC=10，BD=6，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，且MN=7，則異面直線AC與BD所成的角為．

如圖，直線PA與圓O相切于點(diǎn)A，PBC是過點(diǎn)O的割線，∠APC的角平分線交AC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)H是線段ED的中點(diǎn)，連接AH并延長PC交于點(diǎn)F．證明：A，E，F(xiàn)，D四點(diǎn)共圓．

四面體ABCD中，AD=BC，且AD⊥BC，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，則EF與BC所成的角為（　�。�

在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，X軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ-

π

3

）=

a-b

2

，與曲線C：ρ=

2

交于A，B兩點(diǎn)，已知|AB|≥

6

．
（1）求直線l與曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）若動(dòng)點(diǎn)P（a，b）在曲線C圍成的區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)P所表示的圖形的面積．

在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線C₁：

x=cosφ y=sinφ

（φ為參數(shù)），經(jīng)過坐標(biāo)變換

x′=2x y′= 3 y

得到曲線C₂．A，B是曲線C₂上兩點(diǎn)，且OA⊥OB．
（1）求曲線C₁，C₂的普通方程；
（2）求點(diǎn)O到直線AB的距離．

設(shè)函數(shù)f（x）=2sin（2x+

π

6

）（x∈[-

π

6

，

7π

6

]），在區(qū)間D上單調(diào)遞增，則區(qū)間D可以是（　�。�