已知函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d為奇函數(shù)，且在x=-1處取得極大值2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）+（m+2）x≤x（e^x+x²-x-3）對(duì)于任意的x∈[0，+∞]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）過點(diǎn)A（1，t）（t≠-2）可作函數(shù)f（x）圖象的三條切線，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

已知在△ABC中，A為動(dòng)點(diǎn)，B、C為定點(diǎn)，B（-

a

2

，0），C（

a

2

，0）（a＞0）且滿足條件|sinC-sinB|=

1

2

sinA，則動(dòng)點(diǎn)A的軌跡方程是（　�。�

已知橢圓x2+

y2

3

=1的上、下頂點(diǎn)分別為A₁和A₂，M（x₁，y）和N（-x₁，y）是橢圓上兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)．
（I）求直線A₁M與A₂N交點(diǎn)的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若過點(diǎn)F（0，2）的動(dòng)直線z與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，

AF

=λ

FB

問在y軸上是否存在定點(diǎn)E，使得

OF

⊥（

EA

-λ

EB

）？若存在，求出E點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

2012年中秋、國(guó)慶雙節(jié)期間，中央電視臺(tái)推出了《走基層•百姓心聲》調(diào)查節(jié)目，入基層對(duì)幾千名各行業(yè)的人進(jìn)行采訪，面對(duì)的問題都是“你幸福嗎？”“幸�！狈Q為媒體的熱門詞匯．現(xiàn)隨機(jī)抽取50位市民，對(duì)他們的幸福指數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下分布表：

幸福級(jí)別	非常幸福	幸福	不知道	不幸福
幸福指數(shù)（分）	90	60	30	0
個(gè)數(shù)（個(gè)）	19	21	7	3

（1）求這個(gè)50位市民幸福指數(shù)的數(shù)學(xué)期望（即平均值）；
（2）以這50人為樣本的幸福指數(shù)來估計(jì)全市民的總體幸福指數(shù)，若從全市市民（人數(shù)很多）任選3人，記ξ表示抽到幸福級(jí)別為“非常幸�；蛐腋！笔忻袢藬�(shù)；求ξ的分布列以及Eξ．

已知圓C₁：（x+1）²+y²=1，圓C₂：（x-1）²+（y-4）²=1，動(dòng)圓C平分C₁，C₂的周長(zhǎng)，求動(dòng)圓C圓心的軌跡方程．

已知P是橢圓

x2

25

+

y2

16

=1上第一象限內(nèi)任一點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓x²+y²=16的兩條切線PA、PB（點(diǎn)A、B是切點(diǎn)），直線AB分別交x軸、y軸于點(diǎn)MN，則△MON的面積S_△MON（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）的最小值是（　　）

已知函數(shù)f（x）=

1

3

x³+

a

2

x²+（a+b）x+c（a，b，c∈R）的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x₁，x₂，且x₁∈（0，1），x₂∈（1，+∞），z=2a-b，則z的取值范圍是（　�。�

分別以雙曲線G：

x2

2

-

y2

2

=1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以雙曲線G的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)作橢圓C．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，

2

)，在y軸上是否存在定點(diǎn)M，過點(diǎn)M且斜率為k的動(dòng)直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，使以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)P，若存在，求出M的坐標(biāo)和△PAB面積的最大值；若不存在，說明理由．

若x，y∈（0，+∞），且x+y=1，證明

1

x-x4

+

1

y-y4

＞4．

某省級(jí)示范高中2015年有向甲、乙、丙三所大學(xué)推薦保送生的名額，根據(jù)這三所大學(xué)保送生推薦的條件，該校共有四名學(xué)生符合推薦條件學(xué)校按照保送生推選的程序，首先由這四名學(xué)生各自自主申請(qǐng)，每位申請(qǐng)人只能申請(qǐng)一所大學(xué)的保送名額，已知這四名學(xué)生申請(qǐng)其中任一所大學(xué)都是等可能的，而且他們?cè)谏暾?qǐng)時(shí)互不影響．
（1）求恰有兩位學(xué)生都申請(qǐng)甲這所大學(xué)的概率；
（2）記這四位學(xué)生所申請(qǐng)的大學(xué)的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（3）對(duì)于（2）中的ξ，設(shè)“函數(shù)f（x）=3sin

x+ξ

2

π，x∈R是偶函數(shù)”為事件D，求事件D發(fā)生的概率．