已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c
（1）若a=1，記函數(shù)f（x）在[-1，1]上最大值為M，最小值為m，求M-m≤4時(shí)b的取值范圍
（2）若f（x）過點(diǎn)（-1，-1）
①是否存在a、b、c，使得2x≤f（x）≤

x2+2x+1

2

對(duì)于x∈R恒成立，若有，求出f（x）的解析式？若無，說明理由；
②當(dāng)c=2a+3，關(guān)于x的方程log₂[f（x）-8a-4]=log₂（x+1）（3-x）存在解，求a的范圍？

已知圓的方程 x²+y²-4x+2y+1=0，過點(diǎn)P（3，2）向圓引兩條切線，切點(diǎn)為P₁，P₂．求過P₁、P₂兩點(diǎn)且到Q（-5，0）的切線長

6

的圓的方程？

過點(diǎn)B（0，-b）作橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的弦，若弦長的最大值是2b，則橢圓離心率的取值范圍是．

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，PA=2

3

，AB=1，AD=2，AM⊥PD，垂足為M
（Ⅰ）證明：平面ACM⊥平面PCD；
（Ⅱ）求三棱錐M-PAC的高．

給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)f（x）=

2+x2

+

1

2+x2

有最小值；
②“x²-4x-5=0”的一個(gè)必要不充分條件是“x=5”；
③命題 p：?x∈R，tanx=1；命題q：?x∈R，x²-x+1＞0．則命題“p∧（?q）”是假命題；
④函數(shù) f（x）=x³-3x²+1 在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為y=-3 
其中正確命題的序號(hào)是．

曲線y²=ax與關(guān)于（1，1）對(duì)稱的曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B，如果過這兩個(gè)交點(diǎn)的直線傾斜角是45°，則實(shí)數(shù)a的值是．

設(shè)集合p={x|2x²-5x-12≤0}，Q={x|（x-2a）（a-x）＞0}，若P∩Q=∅，則實(shí)數(shù)a的取值范圍．

如圖，邊長為2的正方形ABCD中，E是AB邊上的點(diǎn)，F(xiàn)是邊BC上的點(diǎn)，且BE=BF，若將△AED、△DCF分別沿DE、DF折起，使A、C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)A₁．
（1）當(dāng)BE=BF=

1

2

BC時(shí)，求三棱錐A₁-EFD的體積；
（2）當(dāng)BE=BF=

1

2

BC時(shí)，求二面角A₁-EF-D的平面角的正切值；
（3）當(dāng)E、F點(diǎn)在何位置時(shí)，點(diǎn)A₁在正方形ABCD的對(duì)角線BD上．

如圖，在三棱錐A-BCD中，AB=CD=6，AC=BD=8，BC=10，且A在平面BCD上的投影O恰好在BD上．
（1）求證：AB⊥CD；
（2）求證：AB⊥面ACD；
（3）求三棱錐A-BCD的體積．

已知6^a=7，3^b=4，求log₁₂7的值．