在△ABC中，a，b，c分別為A，B，C的對邊，且sin²A+sin²C=

2

sinAsinC+sin2B．
（1）求B的值；
（2）若sinA=

3

5

，b=5

2

，求△ABC的面積．

某校舉行“普法”知識競賽，高二年級共有800名學(xué)生參加了這次競賽．為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計．請你解答下列問題：
（1）若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個樣本，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)地編號為000，001，002，…，799，若抽樣時確定每組都是抽出第5個數(shù)，求出第三組抽出的學(xué)生的編號；
（2）根據(jù)（1）中抽取的樣本統(tǒng)計得到的頻率分布直方圖填充頻率分布表；
（3）若成績在95分以上的學(xué)生設(shè)為一等獎，問所有參賽學(xué)生中獲得一等獎的學(xué)生約為多少人？
（4）估算出本次競賽的均分．

分組	頻數(shù)	頻率
[60，70]
[70，80]
[80，90]
[90.100]
合計	50	1

已知

a

=（cosθ，sinθ），

b

=（

3

，-1），則|2

a

-

b

|的最大值為．

已知{a_n}是正項等比數(shù)列，且滿足a₃=8，a₅=32，數(shù)列{b_n}滿足b₂=-1，b₄=-9，且{a_n+b_n}為等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項公式．
（2）求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

已知

a

=（2，sinθ），

b

=（1，cosθ），
（1）若θ為銳角且

a

•

b

=

13

6

，求sinθ+cosθ的值；
（2）若

a

∥

b

，求sin（2θ+

π

4

）的值．

設(shè)a=

1

4

，b=log₃

8

5

，c=log₅

3

，則a，b，c之間的大小關(guān)系是（　　）

如圖所示，邊長為4正三角形內(nèi)有一個半徑是1的圓，隨機(jī)在正三角形內(nèi)取一點，則該點在圓內(nèi)的概率是．

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，解答下列問題：
（1）指出直線AB與CC₁的位置關(guān)系； 
（2）求直線AD與BC₁所成角的大小；
（3）證明BD₁⊥AC．

在如圖所示的幾何體中，四邊形ABDE為直角梯形，AE⊥AB，AE∥BD，AC⊥BC，AC=BC=BD=2AE=2，CE=

5

，M是AB的中點．
（1）求證：平面ABDE⊥平面ABC；
（2）求二面角D-CE-M的余弦值；
（3）求三棱錐D-CME的體積．

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，單調(diào)遞減的等比數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，且a₃=5，S₃=9，b₂-1=a₂，T₃=14．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)M_n=lgb₁+lgb₂+…+lgb_n，求M_n的最值及此時n的值．