若f（x）=x⁴-4x³+10x²-27，則方程f（x）=0在[2，4]上的根的個(gè)數(shù)為個(gè)．

已知x₁、x₂是函數(shù)f（x）=

1

3

x²+

1

2

ax²+2bx（a，b∈R）的兩個(gè)極值點(diǎn)，且x₁∈（0，1），x₂∈（1，2），則4a+3b的取值范圍是（　�。�

S_n是數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，且有S_n=2+

2(n-1)

n

b_n，則數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式為．

設(shè)函數(shù)f（x）=x²+ax+b，點(diǎn)（a，b）為函數(shù)y=

5-2x

x-2

的對(duì)稱中心，設(shè)數(shù)列{a_n}，{b_n}滿足4a_n+1=f（a_n）+2a_n+2（n∈N^*），a₁=6，且b_n=

1

an+4

，{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n．
（1）求a，b的值；
（2）求證：S_n＜

1

6

；
（3）求證：a_n+2≥2 2n-4+2．

已知直線l過圓（x+4）²+y²=16的圓心C且垂直與x軸，點(diǎn)F的坐標(biāo)是（-6，0），點(diǎn)G是圓上任意一點(diǎn)．
（1）若直線FG與直線l相交 于點(diǎn)T，且G為線段FT的中點(diǎn)，求直線FG被圓C所截得的弦長(zhǎng)；
（2）過點(diǎn)F人作兩條互相垂直的弦，設(shè)其弦長(zhǎng)為m．n，求m+n的最大值；
（3）在平面上是否存在定點(diǎn)P，使得對(duì)圓C上任意的點(diǎn)G，都有|GP|=2|GF|？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若存在，請(qǐng)說明理由．

某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是

3

2

，則正視圖中的x的值是（　�。�

如圖所示，在四面體P-ABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB=2

34

，F(xiàn)是線段PB上一點(diǎn)，CF=

15

17

34

，點(diǎn)E在線段AB上，且EF⊥PB．
（1）證明：PB⊥平面CEF；
（2）求二面角B-CE-F的正切值．

如圖所示的三視圖，其體積是．

已知函數(shù)f（x）=ax²-4x+2，函數(shù)g（x）=（

1

3

）^f（x）
（1）若f（2-x）=f（2+x），求f（x）的解析式；
（2）若g（x）有最大值9，求a的值，并求出g（x）的值域；
（3）已知a≤1，若函數(shù)y=f（x）-log₂

x

8

在區(qū)間[1，2]內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍．

設(shè)函數(shù)f（x）=

2sinx，0≤x≤π x2，x＜0

，則函數(shù)y=f[f（x）]-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是．