函數(shù)y=4sin2xcos2x的最小正周期是．

在等比數(shù)列{a_n}中，a_n＞0（n∈N^*），公比q∈（0，1），且a₁a₅+2a₃a₅+a₂a₈=25，又a₃和a₅的等比中項(xiàng)為2．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=log₂a_n，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，求數(shù)列{S_n}的通項(xiàng)公式；
（3）當(dāng)

s1

1

+

s2

2

+

s3

3

+…+

sn

n

最大時(shí)，求n的值．

已知函數(shù)f（x）=e^x-ax²，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線在x軸上的截距為

1

2-e

．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）設(shè)g（x）=f（2x）-f（x），求證：g（x）在R上單調(diào)遞增．

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA=PC，
（1）證明：PB⊥AC；
（2）若平面PAC⊥平面平面ABCD，∠ABC=60°，PB=AB，求二面角D-PB-C的余弦值．

給定橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），稱圓C₁：x²+y²=a²+b²為橢圓C的“伴隨圓”．已知橢圓C的離心率為

3

2

，且經(jīng)過點(diǎn)（0，1）．
（1）請(qǐng)求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過點(diǎn)P（0，m）（m＞0）的直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且l被橢圓C的伴隨圓C₁所截得的弦長為2

2

，求實(shí)數(shù)m的值．

有兩個(gè)投資項(xiàng)目A，B，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A項(xiàng)目的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖甲，B項(xiàng)目的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖乙．（注：利潤與投資單位：萬元）

（1）分別將A，B兩個(gè)投資項(xiàng)目的利潤表示為投資B={x|x＜a}（萬元）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）現(xiàn)將x（0≤x≤10）萬元投資A項(xiàng)目，10-x萬元投資B項(xiàng)目．h（x）表示投資A項(xiàng)目所得利潤與投資B項(xiàng)目所得利潤之和．求h（x）的最大值，并指出x為何值時(shí)，h（x）取得最大值．

已知函數(shù)f（x）=lnx-

1

2

x+ln

e

2

，g（x）=

3x

2

-

2

x

-f（x）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)h（x）=x²-mx+4，若存在x₁∈（0，1]，對(duì)任意的x₂∈[1，2]，總有g(shù)（x₁）≥h（x₂）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

設(shè)函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx，若1和-1是函數(shù)f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，x₁和x₂是f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，則x₁•x₂=．

已知函數(shù)f（x）=

a

x+1

+lnx（a∈R）
（1）當(dāng)a=2時(shí)，比較f（x）與1的大��；
（2）當(dāng)a=

9

2

時(shí)，如果函數(shù)g（x）=f（x）-k僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）求證：對(duì)于一切正整數(shù)n，都有l(wèi)n（n+1）＞

1

3

+

1

5

+

1

7

+…+

1

2n+1

．

設(shè)函數(shù)f（x）=

x2+a

bx-c

（b，c∈N⁺）．若方程f（x）=x的根為0和2，且f（-2）＜-

1

2

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{a_n}滿足：4S_nf（

1

an

）=1（S_n為該數(shù)列前n項(xiàng)和），求該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n．