已知函數(shù)f（x）=x+

a

x

（x≠0，a∈R）
（1）當(dāng)a=4時(shí)，證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增；
（2）若函數(shù)f（x）在[2，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

設(shè)函數(shù)f（x）=a^x-a^-x（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）若f（1）＞0，試求不等式f（x²+2x）+f（x-4）＞0的解集；
（Ⅱ）若f（1）=

3

2

，且g（x）=a^2x+a^-2x-2mf（x），且g（x）在[1，+∞）上的最小值為-2，求m的值．

2014世界園藝博覽會(huì)在青島舉行，某展銷商在此期間銷售一種商品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)每套商品售價(jià)為x元時(shí)，銷量可以達(dá)到15-0.1x萬(wàn)套，供貨商把該產(chǎn)品的供貨價(jià)格分為兩部分，其中固定價(jià)格為每套30元，浮動(dòng)價(jià)格與銷量（單位：萬(wàn)套）成反比，比例系數(shù)為k，假設(shè)不計(jì)其它成本，即每套產(chǎn)品銷售利潤(rùn)=售價(jià)-供貨價(jià)格．
（1）若售價(jià)為50元時(shí)，展銷商的總利潤(rùn)為180萬(wàn)元，求售價(jià)為100元時(shí)的銷售總利潤(rùn)；
（2）若k=10，求銷售這套商品總利潤(rùn)的函數(shù)f（x），并求f（x）的最大值．

過(guò)雙曲線x²-

y2

b2

=1的左頂點(diǎn)A作斜率為1的直線l，若l與該雙曲線的其中一條漸近線相交于點(diǎn)（

1

2

，y₀），則該雙曲線的離心率是．

雙曲線C₁：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），斜率為2的直線l過(guò)雙曲線C₁的右焦點(diǎn)，且與雙曲線C₁左右支各有一個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線C₁離心率取值范圍．

有兩個(gè)投資項(xiàng)目A、B，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A項(xiàng)目的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖甲，B項(xiàng)目的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖乙．（注：利潤(rùn)與投資單位：萬(wàn)元）

（1）分別將A、B兩個(gè)投資項(xiàng)目的利潤(rùn)表示為投資x（萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系式f（x）和g（x），求y=f（x），y=g（x）在同一坐標(biāo)系內(nèi)圍成封閉圖形的面積；
（2）現(xiàn)將x（0≤x≤10）萬(wàn)元投資A項(xiàng)目，10-x萬(wàn)元投資B項(xiàng)目．h（x）表示投資A項(xiàng)目所得利潤(rùn)與投資B項(xiàng)目所得利潤(rùn)之和．求h（x）的最大值，并指出x為何值時(shí)，h（x）取得最大值．

給出下列定義：
①對(duì)于函數(shù)f（x），若存在x₀∈R使f（x₀）=x₀成立，則稱x₀為函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；
②若函數(shù)的定義域區(qū)間與值域區(qū)間完全相同，則稱該區(qū)間為函數(shù)的保值區(qū)間．
設(shè)函數(shù)f（x）=x²-2ax+a²+a（x∈R），則該函數(shù)有（　　）

定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[0，1〕，時(shí)f（x）=

x

，則函數(shù)g（x）=3f（x）-x，在R上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　　）

試就實(shí)數(shù)k的取值，討論|x²-2x-3|=k的解的個(gè)數(shù)．

O點(diǎn)為圓O的圓心，點(diǎn)A，B在圓O上，且點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B（-

3

5

，

4

5

），點(diǎn)C為圓O與x軸正半軸的交點(diǎn)，設(shè)∠COB=θ，求sin2θ的值．