設(shè)函數(shù)f（x）=ax³-bx²，若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線為x+y-1=0
（1）求f（x）在[-

1

2

，

3

2

]上的最大值和最小值；
（2）設(shè)g（x）=4lnx-f（x），若對(duì)任意x₁，x₂∈（0，+∞），當(dāng)x₁＜x₂時(shí)，

g(x1)-g(x2)

x1-x2

≥k恒成立，求k的取值范圍．

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
（1）y=2x³-x+

1

x

；
（2）y=（1+sinx）（1-2x）．

在△ABC中，B=90°，AC=

15

2

，D、E兩點(diǎn)分別在AB、AC上，使

AD

DB

=

AE

EC

=2，DE=3，現(xiàn)將△ABC沿DE折成直二面角（如圖所示）

求：（1）異面直線BC與AE所成角的余弦值
（2）二面角A-EC-B的正切值．

計(jì)算：
（1）2^x•2^-x+（

2

-1）⁰-8

2

3

；
（2）已知2^a=5^b=m，且

1

a

+

1

b

=2，求m的值．

已知A、B分別是直線y=x和y=-x上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AB的長為2

3

，P是AB的中點(diǎn)．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）過點(diǎn)Q（1，0）作直線l（與x軸不垂直）與軌跡C交于M、N兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)R，若

RM

=λ

MQ

，

RN

=μ

NQ

，證明：λ+μ為定值．

已知函數(shù)f（x）=2x+3，g（x）=3x-k（k∈R）．
（1）如果f（g（x））=g（f（x））恒成立，求k值，并求函數(shù)h（x）=f（x）+

g(x)

的值域；
（2）若k=-4，實(shí)數(shù)a滿足f（a²）=g（a²-a），求a

3

2

-a-

3

2

的值．

如圖：是y=f（x）=

a

3

x³-2x²+3a²x的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的簡(jiǎn)圖，它與x軸的交點(diǎn)是（1，0）和（3，0）
（1）求y=f（x）的極小值點(diǎn)和單調(diào)區(qū)間
（2）求實(shí)數(shù)a的值和極值．

已知實(shí)數(shù)a∈[1，2]，b∈[1，3]，若存在a、b使得不等式|a-b|-|5a-2b|≥|a|（|x-1|+|x-2|）成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=|x-a|-lnx（a＞0）．
（1）若a＞0，討論f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若a=1，求f（x）的最小值；
（3）證

ln22

22

+

ln32

32

+…+

lnn2

n2

+

ln(n+1)2

(n+1)2

＜n-（

1

2

-

1

n+2

）（n∈N^*，且n≥2）．

某學(xué)校對(duì)高一800名學(xué)生周末在家上網(wǎng)時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，抽取其中50個(gè)樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)上網(wǎng)的時(shí)間t（小時(shí)）全部介于0至5之間，現(xiàn)將上網(wǎng)時(shí)間按如下方式分成五組；第一組[0，1），第二組[1，2），第三組[2，3），第四組[3，4），第五組[4，5]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（1）求該樣本中上網(wǎng)時(shí)間t在[1，2）范圍內(nèi)的人數(shù)；
（2）請(qǐng)估計(jì)本年級(jí)800名學(xué)生中上網(wǎng)時(shí)間在[1，2）范圍內(nèi)的人數(shù)；
（3）若該樣本中第三組只有兩名女生，第五組只有一名女生，現(xiàn)從第三組和第五組中各抽一名同學(xué)進(jìn)行座談，求抽到的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的概率．