設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足a_n=2-S_n（n∈N^*）．
（Ⅰ）求a₁，a₂，a₃，a₄的值并寫出其通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)b_n=na_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和．

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的三邊分別為a，b，c．已知a=5，b=2，B=120°，解此三角形．

若一長方體交于一點(diǎn)的三條棱棱長之比為1：2：3，全面積為88cm²，則它的體對(duì)角線長為．

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=

1

2

，且前n項(xiàng)和S_n滿足：S_n=n²a_n，求a₂，a₃，a₄，猜想{a_n}的通項(xiàng)公式，并加以證明．

半徑為4m的水輪如圖所示，水輪圓心O距離水面2m，已知水輪沿逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)6圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)P₀）開始計(jì)算時(shí)間．
（1）將點(diǎn)P距離水面的高度z（m）表示為時(shí)間t（s）的函數(shù)；
（2）在水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，有多長時(shí)間點(diǎn)P距離水面超過4m？

已知函數(shù)f（x）=x²+

2

x

+alnx（a∈R）．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）的極值點(diǎn)；
（2）若f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（3）若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f（x）對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)值x₁，x₂總有以下不等式

1

2

[f（x₁）+f（x₂）]≥f（

x1+x2

2

）成立，則函數(shù)y=f（x）為區(qū)間D上的“下凸函數(shù)”．試證當(dāng)a≤0時(shí)，f（x）為“下凸函數(shù)”．

設(shè)A={x∈Z|-6≤x≤6}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，求：
（1）A∩（B∩C）；  
（2）A∩∁_A（B∪C）

設(shè)S（x）=（x-x₁）²+（x-x₂）²+…+（x-x_n）²，其中x₁，x₂，x₃，…，x_n均為已知常數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)x取何值時(shí)，S（x）取得極小值；
（Ⅱ）已知當(dāng)n=2時(shí)，S（x）≥

1

2

恒成立，且f（x）=a（x-1）+（x²-x）e^x當(dāng)f（|x₁-x₂|）≥0恒成立時(shí)，求a的取值范圍．

某市規(guī)定出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：起步價(jià)（不超過2km）為5元，超過2km時(shí)，前2km依然按5元收費(fèi)，超過2km的部分，每千米收1.5元．
（1）寫出打車費(fèi)用關(guān)于路程的函數(shù)解析式；
（2）規(guī)定：若遇堵車，每等待5分鐘（不足5分鐘按5分鐘計(jì)時(shí)），乘客需交費(fèi)1元，．某乘客打車共行了20km，中途遇到了兩次堵車，第一次等待7分鐘，第二次等待13分鐘，該乘客到達(dá)目的地時(shí)，該付多少車費(fèi)？

一個(gè)扇形的周長為4，求扇形的半徑、圓心角各取何值時(shí)，此扇形的面積最大．