在△ABC中，已知角A=45°，B=30°，b=1，解此三角形．

設(shè)橢圓D：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，上頂點(diǎn)為A，在c軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)B，滿足

BF1

=

F1F2

，且AB⊥AF₂．
（Ⅰ）求橢圓D的離心率；
（Ⅱ）若過A、B、F₂三點(diǎn)的圓C恰好與直線l：x-

3

y-3=0相切，求圓C方程及橢圓D的方程；
（Ⅲ）若過點(diǎn)T（3，0）的直線與橢圓D相交于兩點(diǎn)M、N，設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足

OM

+

ON

=t

OP

（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)t取值范圍．

已知拋物線y²=2px（p＞0）的準(zhǔn)線與圓x²+y²-4x-5=0相切，則p值為．

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，點(diǎn)M、N分別在棱PD、PC上，且PC⊥平面AMN．
（Ⅰ）求證：AM⊥PD；
（Ⅱ）求二面角P-AM-N的正弦值．

設(shè)a＞c＞0，求證：（a+c）²＜a（3a+c）．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)且關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的橢圓C₁的焦點(diǎn)在拋物線C₂：y²=-4x的準(zhǔn)線上，且橢圓C₁的離心率為

1

2

．
（1）求橢圓C₁的方程，
（2）若直線l與橢圓C₁相切于第一象限內(nèi)，且直線l與兩坐標(biāo)軸分別相交與A，B兩點(diǎn)，試探究當(dāng)三角形AOB的面積最小值時，拋物線C₂上是否存在點(diǎn)到直線l的距離為

2 42

21

．

如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱長都相等，且AA₁⊥底面ABC，D為CC₁的中點(diǎn)，AB₁與A₁B相交于點(diǎn)O，連結(jié)OD．
（1）求證：OD∥平面ABC；
（2）求證：AB₁⊥平面A₁BD．

某學(xué)習(xí)小組6人在一次模擬考試中數(shù)學(xué)與物理的成績?nèi)缦卤?br />

	小米	小明	小寶	小圓	小王	小可
數(shù)學(xué)成績x	30	40	60	70	80	80
物理成績y	20	45	50	60	75	80

（1）畫出散點(diǎn)圖．
（2）求物理成績y對數(shù)學(xué)成績x的回歸方程．
（3）如果小米的期中數(shù)學(xué)成績達(dá)到50分那么他的物理成績估計(jì)能達(dá)到多少分？

實(shí)數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)z=（m²-3m-4）+（m+1）i是：
（1）實(shí)數(shù)？
（2）虛數(shù)？
（3）純虛數(shù)？

在四棱錐P-ABCD中，PD⊥CD，E為PC中點(diǎn)，底面ABCD是直角梯形，
AB∥CD，∠ADC=90°，AB=PD=1，CD=2．
（Ⅰ）求異面直線PC與AB所成角的余弦值：
（Ⅱ）求證：BE∥平面PAD．