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在△ABC中,已知角A=45°,B=30°,b=1,解此三角形.

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設(shè)橢圓D:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,上頂點(diǎn)為A,在c軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)B,滿足
BF1
=
F1F2
,且AB⊥AF2
(Ⅰ)求橢圓D的離心率;
(Ⅱ)若過A、B、F2三點(diǎn)的圓C恰好與直線l:x-
3
y-3=0相切,求圓C方程及橢圓D的方程;
(Ⅲ)若過點(diǎn)T(3,0)的直線與橢圓D相交于兩點(diǎn)M、N,設(shè)P為橢圓上一點(diǎn),且滿足
OM
+
ON
=t
OP
(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求實(shí)數(shù)t取值范圍.

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已知拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線與圓x2+y2-4x-5=0相切,則p值為
 

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如圖,四棱錐P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AB,點(diǎn)M、N分別在棱PD、PC上,且PC⊥平面AMN.
(Ⅰ)求證:AM⊥PD;
(Ⅱ)求二面角P-AM-N的正弦值.

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設(shè)a>c>0,求證:(a+c)2<a(3a+c).

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)且關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的橢圓C1的焦點(diǎn)在拋物線C2:y2=-4x的準(zhǔn)線上,且橢圓C1的離心率為
1
2

(1)求橢圓C1的方程,
(2)若直線l與橢圓C1相切于第一象限內(nèi),且直線l與兩坐標(biāo)軸分別相交與A,B兩點(diǎn),試探究當(dāng)三角形AOB的面積最小值時,拋物線C2上是否存在點(diǎn)到直線l的距離為
2
42
21

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如圖,三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都相等,且AA1⊥底面ABC,D為CC1的中點(diǎn),AB1與A1B相交于點(diǎn)O,連結(jié)OD.
(1)求證:OD∥平面ABC;
(2)求證:AB1⊥平面A1BD.

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某學(xué)習(xí)小組6人在一次模擬考試中數(shù)學(xué)與物理的成績?nèi)缦卤?br />
小米小明小寶小圓小王小可
數(shù)學(xué)成績x304060708080
物理成績y204550607580
(1)畫出散點(diǎn)圖.
(2)求物理成績y對數(shù)學(xué)成績x的回歸方程.
(3)如果小米的期中數(shù)學(xué)成績達(dá)到50分那么他的物理成績估計(jì)能達(dá)到多少分?

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實(shí)數(shù)m取什么值時,復(fù)數(shù)z=(m2-3m-4)+(m+1)i是:
(1)實(shí)數(shù)?
(2)虛數(shù)?
(3)純虛數(shù)?

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在四棱錐P-ABCD中,PD⊥CD,E為PC中點(diǎn),底面ABCD是直角梯形,
AB∥CD,∠ADC=90°,AB=PD=1,CD=2.
(Ⅰ)求異面直線PC與AB所成角的余弦值:
(Ⅱ)求證:BE∥平面PAD.

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同步練習(xí)冊答案