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科目: 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=alnx-
1
x
(a∈R)
(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線與直線y=-
1
2
x垂直,求切線方程;
(2)討論f(x)的單調(diào)性;
(3)當(dāng)a=1,且x≥2時(shí),證明f(x-1)≤2x-5.

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科目: 來源: 題型:

已知f(x+
1
x
)=x2+
1
x2
,求f(x)的解析式.

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科目: 來源: 題型:

某青少年研究中心為了統(tǒng)計(jì)某市青少年(18歲以下)2014年春節(jié)所收壓歲錢的情況進(jìn)而研究青少年的消費(fèi)去向,隨機(jī)抽查了該市60名青少年所收壓歲錢的情況,得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表:
壓歲錢(單位:千元)頻數(shù)頻率
(0,0.5]30.05
(0.5,1]xp
(1,1.5]90.15
(1.5,2]150.25
(2,2.5]180.30
(2.5,3]yq
合計(jì)601.00
已知“超過2千元的青少年”與“不超過2千元的青少年”人數(shù)比恰好為2:3.
(Ⅰ)試確定x,y,p,q的值,并補(bǔ)全頻率分布直方圖(如圖).
(Ⅱ)該機(jī)構(gòu)為了進(jìn)一步了解這60名青少年壓歲錢的消費(fèi)去向,從“超過2千元的青少年”、“不超過2千元的青少年”中用分層抽樣的方法確定10人,若需從這10人中隨機(jī)選取3人進(jìn)行問卷調(diào)查.設(shè)為選取的3人中“超過2千元的青少年”的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(Ⅲ)若以頻率估計(jì)概率,從該市青少年中隨機(jī)抽取15人進(jìn)行座談,若15人中“超過2千元的青少年”的人數(shù)為η,求η的期望.

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科目: 來源: 題型:

已知△ABC的兩頂點(diǎn)B(1,0)和C(-1,0),兩邊AB、AC所在直線的斜率之積是-2.
(1)求頂點(diǎn)A的軌跡Q;
(2)若不經(jīng)過點(diǎn)B、C的直線l與軌跡Q只有一個(gè)公共點(diǎn),且公共點(diǎn)在第一象限,試求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的最小值,并求此時(shí)直線l的方程.

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科目: 來源: 題型:

設(shè)圓C1:x2+y2=5與拋物線C2:x2=2py(p>0)在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為R(2,m).
(Ⅰ)求m的值及拋物線C2的方程;
(Ⅱ)若P在拋物線C2在兩點(diǎn)O,R之間的部分運(yùn)動(dòng),其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線l過點(diǎn)P且與拋物線C2只有一個(gè)公共點(diǎn),l與圓C1相交于兩點(diǎn)A,B,求△OAB的面積的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:

如圖:內(nèi)接于⊙O的△ABC的兩條高線AD、BE相交于點(diǎn)H,過圓心O作OF⊥BC于 F,連接AF交OH于點(diǎn)G,并延長CO交圓于點(diǎn)I.
(1)若
OF
AH
,試求λ的值;
(2)若
CH
=x
OA
+y
OB
,試求x+y的值;
(3)若O為原點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-4,-3),點(diǎn)C的坐標(biāo)為C(4,-3),試求點(diǎn)G的軌跡方程.

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科目: 來源: 題型:

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O,其右焦點(diǎn)為F(1,0),長軸長為4.
(1)求橢圓C的方程;
(2)斜率為1的直線l經(jīng)過點(diǎn)F,交橢圓C于M,N兩點(diǎn),P為橢圓位于第四象限上一點(diǎn),且OP⊥MN,求四邊形OMPN的面積.

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科目: 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2|x+1|-x.
(Ⅰ)根據(jù)絕對值和分段函數(shù)知識,將f(x)寫成分段函數(shù);
(Ⅱ)在如圖的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)的圖象:
(Ⅲ)根據(jù)圖象,寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間、值域.(不要求證明)

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科目: 來源: 題型:

已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A(0,-1),焦點(diǎn)在x軸上,其右焦點(diǎn)到直線x-y+2
2
=0的距離為3.
(1)求橢圓的方程;
(2)求證橢圓與直線y=x-2相切.

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科目: 來源: 題型:

如圖,已知平行四邊形ABCD中,AD=2,CD=
2
,∠ABC=45°,AE⊥BC,垂足為E,沿直線AE將△BAE翻拆成△B1AE,使得平面B1AE⊥平面AECD,連接B1D,P是線段B1D上的點(diǎn),且滿足
B1P
B1D

(Ⅰ)λ=
1
2
時(shí),求證CP⊥平面AB1D;
(Ⅱ)若平面AB1E與平面PAC所成的二面角的余弦值為
11
11
,求AP與平面AB1E所成角的余弦值.

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