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科目： 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項a1=1，前n項和為Sn，an+1=2Sn+1，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=log3an+1，求數(shù)列{
bn
an
}的前n項和Tn，并證明：1≤Tn＜
9
4
．

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科目： 來源： 題型：

以直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，點M的極坐標(biāo)為（4，
π
2
），圓C以M為圓心，4為半徑；又直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t+1
y=
3
2
t+
3
（t為參數(shù)）
（Ⅰ）求直線l和圓C的普通方程；
（Ⅱ）試判定直線l和圓C的位置關(guān)系．若相交，則求直線l被圓C截得的弦長．

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科目： 來源： 題型：

設(shè)f（x）=lg
1+2x+4xa
3
在（-∞，1]恒成立，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=
2
5
，且對任意n∈N*，都有
an
an+1
=
4an+2
an+1+2

（Ⅰ）求證：數(shù)列{
1
an
}為等差數(shù)列；
（Ⅱ）令bn=
2
3
（
1
an
+5），求數(shù)列{
bn
3n
}前n項和Tn．

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科目： 來源： 題型：

在△ABC中，三個內(nèi)角分別為A，B，C，且cos（A-
π
3
）=2cosA
（1）若cosC=
6
3
，BC=3，求AC．
（2）若B∈（0，
π
3
），且cos（A-B）=
4
5
，求sinB．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x2-ax+a）ex-x2，a∈R
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在x=0處取得極小值，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosx，-
1
2
），
b
=（
3
sinx，cos2x），x∈R，設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（1）求f（x）的最小正周期和最值；
（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目： 來源： 題型：

提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）和車流密度x（單位：輛/千米）滿足關(guān)系式：v(x)=
50，0≤x≤20
kx+60，20＜x≤120
（k∈R）．研究表明：當(dāng)橋上的車流密度達到120輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0千米/小時．
（1）求函數(shù)v（x）的表達式；
（2）當(dāng)車流密度x為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）f（x）=x•v（x）可以達到最大，并求出最大值．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
4
+1 (x≤1)
lnx (x＞1)
，當(dāng)f（x）=ax時有兩個實數(shù)根，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知向量
a
=（
3
sinx，cisx），
b
=（cosx，cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）若x∈[-
π
6
，
π
3
]，求函數(shù)f（x）的最值，并指出f（x）取得最值時x的取值．

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同步練習(xí)冊答案