討論函數(shù)f（x）=(

2

3

)-x2+2x的單調(diào)性，并求其值域．

已知橢圓C的兩個焦點(diǎn)分別為F₁（-1，0）、F₂（1，0），短軸長為2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)F₂的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，且

F1P

⊥

F1Q

，求直線l的方程．

設(shè)F是拋物線C：x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)，O為原點(diǎn)，M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的內(nèi)的點(diǎn)，Q為過O、M、F三點(diǎn)的圓的圓心，點(diǎn)Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為

3

4

，直線MQ與拋物線C相切于點(diǎn)M．
（1）求拋物線C的方程及點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線l：y=kx+

1

4

與拋物線C相交于A、B兩點(diǎn)，與圓Q相較于D、B兩點(diǎn)，問：當(dāng)k取何值時|AB|×|DE|的值最��？并求出這個最小值．

巳知函數(shù)f（x）=x²-2ax-2alnx，g（x）=ln²x+2a²，其中x＞0，a∈R．
（Ⅰ）若x=1是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（2，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（Ⅲ）記F（x）=f（x）+g（x），求證：F(x)≥

1

2

．

一個盒子里裝有標(biāo)號為1，2，…n且大小、形狀、之地相同的標(biāo)簽若干占，從中任取1張標(biāo)簽所得標(biāo)號記為隨機(jī)變量X，其分布列如下：

X	1	2	…	n
P	p1	p2	…	pn

其中數(shù)列{p_n}是以

1

10

為首相，

1

20

為公差的等差數(shù)列．
（1）①求n的值；
②求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX；
（2）若有放回的從盒子里每次抽取一張標(biāo)簽，共抽取3次，求恰好有2次取得標(biāo)簽的標(biāo)號不大于2的概率．

求函數(shù)y=|tanx|的周期和對稱軸．

若P為橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1上異于長軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是橢圓的焦點(diǎn)，∠PF₁F₂=α，∠PF₂F₁=β，求

a-b

a+b

的值．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)P（2，

2

），且離心率為

2

2

，
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)B₁，B₂為橢圓C的下、上頂點(diǎn)．直線l：y=kx+4交橢圓C于兩點(diǎn)M、N，設(shè)直線B₁M、B₂N的斜率分別為k₁、k₂，證明：k₁+3k₂=0．

已知函數(shù)f（x）=

4ex

ex+1

．
（1）用兩種方法判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并求值域；
（2）求函數(shù)y=f（x）圖象的一個對稱中心．

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a₁=3，S_n和S_n+1滿足等式S_n+1=

n+1

n

S_n+n+1．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{

Sn

n

}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）若數(shù)列{b_n}滿足b_n=a_n•2 an，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．