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科目: 來源: 題型:

已知等差數(shù)列{an}中,a1=29,S10=S20,
(1)問這個(gè)數(shù)列的前多少項(xiàng)和最大?并求此最大值.
(2)求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Tn公式.

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科目: 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2-2alnx(a∈R)
(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)g(x)=f(x)+
2
x
在[1,2]上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知2Sn+1=Sn+4(n∈N*),a1=2
(1)證明:數(shù)列{an}是等比數(shù)列;
(2)設(shè)bn=an2,{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,試比較
Sn2
Tn
與3的大;
(3)證明:不存在正整數(shù)n和大于4的正整數(shù)m使得等式am+1=
Sn+1-m
Sn-m
成立.

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科目: 來源: 題型:

已知向量
a
=(2cosx,
2
cosx-1),
b
=(
3
sinx,
2
cosx+1),函數(shù)f(x)=
a
b
,x∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)縮短到原來的
1
2
,把所得到的圖象再向左平移
π
6
單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)y=g(x)在區(qū)間[0,
π
8
]
上的最大值.

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已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|,不等式f(x)≥4的解集為M.
(Ⅰ)求M;
(Ⅱ)當(dāng)a,b∈M時(shí),證明:|
a
2
+
2
b
|≥|
a
b
+1|.

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科目: 來源: 題型:

設(shè)a,b∈R,若M=
a0
-1b
所定義的線性變換把直線l:2x+y-1=0變換成另一直線l′:x+y-3=0,求a,b的值.

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科目: 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=lnx-a(x-1),g(x)=ex
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)過原點(diǎn)分別作函數(shù)f(x)與g(x)的切線,且兩切線的斜率互為倒數(shù),證明:a=0或1<a<2.

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科目: 來源: 題型:

如圖,已知長方形ABCD中,AB=2,AD=1,M為DC的中點(diǎn).將△ADM沿AM折起到△APM,使得平面APM⊥平面ABCM,點(diǎn)E在線段PB上,且PE=
1
3
PB.
(Ⅰ)求證:AP⊥BM
(Ⅱ)求二面角E-AM-P的大。

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科目: 來源: 題型:

數(shù)列{an}滿足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=
n
2
(n∈N*)前n項(xiàng)和為Sn;數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,且b1=2,其前n項(xiàng)和Tn滿足Tn=nλ•bn+1(λ為常數(shù),且λ<1).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及λ的值;
(2)設(shè)cn=
n
an
,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)的和Pn

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科目: 來源: 題型:

如圖,AA1、BB1為圓柱OO1的母線,BC是底面圓O的直徑,D、E分別是AA1、CB1的中點(diǎn),AB=AC.
(Ⅰ)證明:DE∥平面ABC;
(Ⅱ)證明:平面B1DC⊥平面CBB1
(Ⅲ)若BB1=BC,求二面角A1-B1C-B的余弦值.

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