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如圖所示，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱DD₁的中點．
（Ⅰ）求平面ABCD與平面A₁BE所成二面角的平面角的正弦值；
（Ⅱ）請問：在棱C₁D₁上是否存在一點F，使B₁F∥平面A₁BE？證明你的結(jié)論．

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如圖，四邊形ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，運用三段論證明BD⊥平面PAC．

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如圖，正方形ACDE所在的平面與平面ABC垂直，M是CE和AD的交點，AC⊥BC，且AC=BC．
（1）求證：AM⊥平面EBC；
（2）求直線AB與平面EBC所成角的大�。�

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根據(jù)如圖所示算法語句，將輸出的A值依次分別記為a₁，a₂，…，a_n，…，a₂₀₁₄
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）令b_n=

22n-1

an•an+1

，若數(shù)列{b_n}的前n項和S_n，證明：對于任意的n∈N^*，S_n＜

1

3

（n∈N^*，n≤2014）

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