設(shè)向量

a

=（x，2），

b

=（x+n，2x-

3

2

），n∈N⁺，函數(shù)f（x）=

a

•

b

在[0，1]上的最小值與最大值的和為a_n，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足：S_n+4b_n=n（n∈N⁺）
（Ⅰ）求a_n
（Ⅱ）證明數(shù)列{b_n-1}為等比數(shù)列，并求出b_n的表達(dá)式；
（Ⅲ）令c_n=-a_n•（b_n-1），試問：在數(shù)列{c_n}中，是否存在正整數(shù)k，使得對于任意的正整數(shù)n，都有c_n≤c_k成立？證明你的結(jié)論．

已知{a_n}是公差不為零的等差數(shù)列，a₁=2，且a₃是a₁和a₉的等比中項(xiàng)，求：
（1）數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）2 a2+2 a4+2 a6+…+2 a100．

已知函數(shù)f（x）=3^x，且f（x+2）=18，g（x）=3^ax-4^x的定義域?yàn)閇0，1]．
（1）求函數(shù)g（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，1]的單調(diào)性；
（3）求函數(shù)g（x）的值域．

巳知等差數(shù)列{a_n}中，a₄=14，前10項(xiàng)和S₁₀=185．
（1）求a_n；
（2）若數(shù)列{a_n}滿足：b_n+3n=a_n+3×2ⁿ，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和G_n．

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AC=2AB=2，且BC₁⊥A₁C．
（Ⅰ）求證：平面ABC₁⊥平面A₁C₁CA；
（Ⅱ）設(shè)D是A₁C₁的中點(diǎn)，判斷并證明在線段BB₁上是否存在點(diǎn)E，使DE∥平面ABC₁；若存在，求三棱錐E-ABC₁的體積．

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n(n+1)

，寫出n=1，2，3，4的值，歸納并猜想出結(jié)果，你能證明你的結(jié)論嗎？

記者在街上隨機(jī)統(tǒng)計(jì)10位行人在2014年1月份內(nèi)接收到的垃圾短信的條數(shù)，將數(shù)據(jù)整理如圖所示的莖葉圖：
（Ⅰ）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差；
（Ⅱ）從這10人中隨機(jī)抽取2人，記這2人中在這個(gè)月內(nèi)接收到的垃圾短信少于10條的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和期望．

如圖，一塊邊長為10的正方形鐵片，從它的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長為x的小正方形，把剩下的鐵片做成一個(gè)沒有蓋子的盒子，求當(dāng)x是多少時(shí)，盒子的容積最大．

已知中心在原點(diǎn)，一焦點(diǎn)為F（0，

40

）的橢圓被直線L：y=2x-2截得的弦的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為

1

3

，求此橢圓的方程．

下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對照數(shù)據(jù)．

x	3	4	5	6
t	2.5	3	4	4.5

（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，利用最小二乘法，求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a；
（3）利用（2）中的線性回歸方程，試估計(jì)生產(chǎn)101噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？