如圖，已知三棱錐O-ABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中點(diǎn)．
（1）求O點(diǎn)到面ABC的距離；
（2）求異面直線BE與AC所成的角的余弦值；
（3）求二面角E-AB-C的余弦值．

設(shè)數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，它的前n項(xiàng)的和為S_n，點(diǎn)（a_n，S_n）在函數(shù)y=

1

8

x²+

1

2

x+

1

2

的圖象上；數(shù)列{b_n}滿足b₁=a₁，b_n+1（a_n+1-a_n）=b_n．其中n∈N^*．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)c_n=

an

bn

，求證：數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)的和T_n＞

5

9

（n∈N^*）．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是平行四邊形，E是PC的三等分點(diǎn)，F(xiàn)是PB的中點(diǎn)，求證：AF∥面BDE．

已知n∈N^*，設(shè)函數(shù)f_n（x）=1-x+

x2

2

-

x3

3

+…-

x2n-1

2n-1

，x∈R．
（1）求函數(shù)g（x）=x²•f₁（x），x∈[0，2]的最值．（其中f₁（x）=1-x）；
（2）求函數(shù)y=f₂（x）-kx（k∈R）的單調(diào)區(qū)間．

判斷函數(shù)f（x）=x|x|+x³的奇偶性．

某旅游公司在相距為100km的兩個(gè)景點(diǎn)間開設(shè)了一個(gè)游船觀光項(xiàng)目．已知游船最大時(shí)速為50km/h，游船每小時(shí)使用的燃料費(fèi)用與速度的平方成正比例，當(dāng)游船速度為20km/h時(shí)，燃料費(fèi)用為每小時(shí)60元．其它費(fèi)用為每小時(shí)240元，且單程的收入為6000元．
（Ⅰ）當(dāng)游船以30km/h航行時(shí)，旅游公司單程獲得的利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)=收入-成本）
（Ⅱ）游船的航速為何值時(shí)，旅游公司單程獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

作出函數(shù)y=|x+1|的圖象．

已知 斜率為

4

5

的直線?與橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），相交于A，B，兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

-5

2

，2），求橢圓的離心率．

已知拋物線C的一個(gè)焦點(diǎn)為F（

1

2

，0），準(zhǔn)線方程為x=-

1

2

．
（1）寫出拋物線C的方程；
（2）（此小題僅理科做）過F點(diǎn)的直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△AOB重心G的軌跡方程；
（3）點(diǎn)P是拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓（x-3）²+y²=2的切線，切點(diǎn)分別是M，N．當(dāng)P點(diǎn)在何處時(shí)，|MN|的值最小？并求出|MN|的最小值．

已知函數(shù)y=sin（

π

3

-2θ）+cos（

π

3

+2θ），求函數(shù)最大值和周期．