已知橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（b＞a＞0）的離心率為

3

2

，其中一個(gè)焦點(diǎn)F（

3

，0）．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若橢圓E與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)P，l₁，l₂是過點(diǎn)P且相互垂直的兩條直線，l₁與以橢圓E的長(zhǎng)軸為直徑的圓交于兩點(diǎn)M、N，l₂交橢圓E與另一點(diǎn)D，求△MND面積的最大值．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

2

2

，以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線

2

x+y+

3

=0相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知圓M：x²+y²=

2

3

的切線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，求證：以AB為直徑的圓過原點(diǎn)．

動(dòng)圓E過點(diǎn)F（1，0），且與直線x=-1相切，圓心E的軌跡是曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）過點(diǎn)Q（4，2）的任意一條不過點(diǎn)P（4，4）的直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，直線AB與直線y=x+4交于點(diǎn)M，記直線PA，PB，PM的斜率分別為k₁，k₂，k₃，問是否存在實(shí)數(shù)λ，使得k₁+k₂=λk₃恒成立？若存在，求出λ的值，若不存在，說明理由．

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知cosB=

4

5

，a=5c．
（1）求sinC的值；
（2）若△ABC的面積S=

3

2

sinAsinC，求b的值．

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、H分別是棱A₁B₁，D₁C₁上的點(diǎn)（點(diǎn)E與B₁不重合），且EH∥A₁D₁，過EH的平面與棱BB₁，CC₁相交，交點(diǎn)分別為F，G
（Ⅰ）證明：AD∥平面EFGH
（Ⅱ）設(shè)AB=2AA₁=2a，在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)，記該點(diǎn)取自于幾何體A₁ABFE-D₁DCGH內(nèi)的概率為p，當(dāng)點(diǎn)E、F分別在棱A₁B₁，B₁B上運(yùn)動(dòng)且滿足EF=a時(shí)，求p的最小值．

設(shè)二次函數(shù)f（x）=-x²+2x．
（Ⅰ）求函數(shù)y=（

1

2

）^f（x）的最小值；
（Ⅱ）問是否存在這樣的正數(shù)m，n，當(dāng)x∈[m，n]時(shí)，g（x）=f（x），且g（x）的值域?yàn)閇

1

n

，

1

m

]？若存在，求出所有的m，n的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知f（x）=sin（2x+

π

6

）+

1

2

-m²
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）當(dāng)x∈[-

π

6

，

π

3

]時(shí)，f（x）的最小值是-4，求此時(shí)函數(shù)f（x）的最大值，并求出相應(yīng)的x的值．

已知集合A={x|0＜x+3≤9}，B={x|b-3＜x＜b+7}，M={x|x²-2x-24≤0且|x|＜5}，全集U=R．
（1）求A∩M； 
（2）若B∪（C_UM）=R，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，DE=2AB=2，AE與平面ACD所成角為

π

4

，F(xiàn)在線段CD上，且FD=2CF．
（Ⅰ）試判斷直線AF與平面BCE的位置關(guān)系，并加以證明；
（Ⅱ）求多面體ABEDF的體積．

拋物線C：y²=4x，直線l過點(diǎn)P（0，1），若直線l與拋物線C只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線l的方程．