已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上有兩點A、B，直線l：y=x+k上有兩點C、D，四邊形ABCD是正方形，此正方形外接圓的方程為x²+y²-2y-8=0，求橢圓C及直線l的方程．

已知函數(shù)f（x）=

x+a

x+b

（a、b為常數(shù)）．
（1）若b=1，解不等式f（x-1）＜0；
（2）若a=1，當x∈[-1，2]時，f（x）＞

-1

(x+b)2

恒成立，求b的取值范圍．

對吉安市某重點高中男女同學是否喜歡物理進行了一個調(diào)查，調(diào)查者隨機調(diào)查了146名學生，下表給出了部分調(diào)查結(jié)果：

喜歡物理情況 學生	喜歡	不喜歡	總計
男同學	46	b	76
女同學	c	d	e
總計	f	80	n=146

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出上述2×2聯(lián)表中b，c，d，e，f；
（2）試問是否有99%以上把握認為男女同學喜歡物理的程度有差異？
參考公式：x²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

（其中n=a+b+c+d）

	x2≤2.706	x2＞2.706	x2＞3.841	x2＞6.635
是否有關(guān)聯(lián)	沒有關(guān)聯(lián)	90%	95%	99%

二次函數(shù)f（x）=x²+ax+b的圖象過點（0，2），且在x=1處切線的斜率為3．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若函數(shù)f（x）的在區(qū)間[t，t+1]上不是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)t的取值范圍；
（3）若對任意數(shù)的x₁∈（0，1），x₂∈（0，

1

2

），都有f（x₁）+2＜log_ax₂，（a＞0，a≠1）成立，求a的取值范圍．

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D、E分別是棱BC、AB的中點，點F在棱CC₁上，已知AB=AC，AA₁=3，BC=CF=2
（1）求證：C₁E∥平面ADF；
（2）若點M在棱BB₁上且BM=1，求證：平面ACM⊥平面ADF．

設(shè)

a

，

b

的夾角為θ，|

a

︳=2，|

b

︳=1，分別根據(jù)下列所給的θ的值，求

a

•

b

的值．
（1）θ=60°；
（2）θ=135°； 
（3）θ=150°．

求滿足條件：頂點在原點，關(guān)于x軸對稱，并且經(jīng)過點M（2，-4）的拋物線的標準方程，并求出此拋物線的準線方程．

對于任意實數(shù)x，不等式|x+2|+|x-2|≥a恒成立．
（1）求a的取值范圍；
（2）當a取最大值時，求f（x）=

-x2- 1 2 ax+3

的單調(diào)區(qū)間．

某幼兒園小班的美術(shù)課上，老師帶領(lǐng)小朋友們用水彩筆為美術(shù)本上如右圖所示的兩個大小不同的氣球涂色，要求一個氣球只涂一種顏色，兩個氣球分別涂不同的顏色．該班的小朋友牛�，F(xiàn)可用的有暖色系水彩筆紅色、橙色各一支，冷色系水彩筆綠色，藍色，紫色各一支．
（1）牛牛從他可用的五支水彩筆中隨機的取出兩支按老師要求為氣球涂色，問兩個氣球同為冷色的概率是多大？
（2）一般情況下，老師發(fā)出開始指令到涂色活動全部結(jié)束需要10分鐘．牛牛至少需要2分鐘完成該項任務(wù)．老師在發(fā)出開始指令1分鐘后隨時可能來到牛牛身邊查看涂色情況．問當老師來到牛牛身邊時牛牛已經(jīng)完成任務(wù)的概率是多大？

已知△ABC的頂點C在直線3x-y=0上，頂點A、B的坐標分別為（4，2），（0，5）．
（Ⅰ）求過點A且在x，y軸上的截距相等的直線方程；
（Ⅱ）若△ABC的面積為10，求頂點C的坐標．