2014年5月，我省南昌市遭受連日大暴雨天氣．某網(wǎng)站就“民眾是否支持加大修建城市地下排水設(shè)施的資金投入”進(jìn)行投票．按照南昌暴雨前后兩個時間收集有效投票，暴雨后的投票收集了50份，暴雨前的投票也收集了50份，所得統(tǒng)計結(jié)果如下表：

	支持	不支持	總計
南昌暴雨后	x	y	50
南昌暴雨前	20	30	50
總計	A	B	100

已知工作人員從所有投票中任取一個，取到“不支持投入”的投票的概率為

2

5

．
（1）求列表中數(shù)據(jù)x，y，A，B的值；
（2）能夠有多大把握認(rèn)為南昌暴雨對民眾是否贊成加大對修建城市地下排水設(shè)施的投入有關(guān)系？附：x²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

已知A、B、C三點在橢圓

x2

4

+y2=1上，A點坐標(biāo)為（1，

3

2

），且△ABC的內(nèi)切圓圓心在直線x=1上，求直線AB、AC、BC的斜率之和．

設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-4|．
（1）將函數(shù)f（x）寫成分段函數(shù)的形式；
（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（3）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及值域．

如圖給出的是計算

1

2

+

1

4

+

1

6

+…+

1

20

的值的一個程序框圖，判斷框中應(yīng)該填入的條件是．

如圖，在△ABC中，M為邊BC的中點，沿AM將△ABM折起，什么條件下直線AM⊥平面BMC．

已知函數(shù)g（x）=2^x-a的值域為集合A，函數(shù)f（x）=lg（x+3）的定義域為集合B．
（Ⅰ）求集合A，B；
（Ⅱ）若集合A，B滿足A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

證明：在（a+b）ⁿ的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和．

化簡：
（1）（a-b）（a+b）³-2ab（a²-b²）
（2）（a+b）（a²-ab+b²）-（a+b）³
（3）（a+4b-3c）²
（4）（a+4b-3c）（a-4b-3c）

如圖，在棱長為4的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是棱BC、C₁D₁的中點．
（1）求證：EF∥平面BB₁D₁D；
（2）求D點到平面BEF的距離．

已知數(shù)列{a_n}中的每一項都不為0，證明：{a_n}為等差數(shù)列的充分必要條件是：對任意n∈N^*，都有a₁+2a₂+4a₃+…+2^（n-1）a_n=2ⁿa_n-（2ⁿ-2）a₂+（2ⁿ-3）a₁．