設a、b都是正實數(shù)，且a≠b，a+b=2，求證：ab＜1＜

a2+b2

2

．

求證logbnan=log_ba．

已知點F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），動點P滿足F₁F₂為PF₁和PF₂的等差中項．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）過F₁作直線L交C于A，B兩點，求AB的中點M的軌跡方程．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中點．
（Ⅰ）證明：PA∥平面EDB；
（Ⅱ）求三梭錐A一BDP的體積．

已知實數(shù)x，y滿足x²+y²=9，求

y+1

x+3

及2x+y的取值范圍．

某學校為了選拔學生參加“XX市中學生知識競賽”，先在本校進行選拔測試（滿分150分），若該校有100名學生參加選拔測試，并根據(jù)選拔測試成績作出如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，估算這100名學生參加選拔測試的平均成績；
（Ⅱ）若通過學校選拔測試的學生將代表學校參加市知識競賽，知識競賽分為初賽和復賽，初賽中每人最多有5次答題機會，累計答對3題或答錯3題即終止，答對3題者方可參加復賽．假設參賽者甲答對每一個題的概率都是

2

3

，求甲在初賽中答題個數(shù)的分布列和數(shù)學期望．

已知函數(shù)f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ）的定義域為R．
（1）當θ=0時，求f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）若θ∈（0，π），且sinx≠0，當θ為何值時，f（x）為偶函數(shù)？

已知函數(shù)f（x）=-x²-2ax+4在（-∞，-4]是增函數(shù)，且在區(qū)間[-4，+∞）上是減函數(shù)．求實數(shù)a．

集合A={x|x²-3x-10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A⊆∁_UB，求實數(shù)m的取值范圍．

已知集合A={a₁，a₂，a₃，a₄}，集合B={b₁，b₂}，其中a_i，b_j（i=1，2，3，4； j=1，2）均為實數(shù)． 求：
（1）從集合A到集合B能構成多少個不同的映射？
（2）能構成多少個以集合A為定義域，以集合B為值域的不同函數(shù)？