如圖1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E、F分別為邊AD和BC上的點，且EF∥AB，AD=2AE=2AB=4FC=4．將四邊形EFCD沿EF折起成如圖2的位置，使AD=AE．
（1）求證：AF∥平面CBD；
（2）求平面CBD與平面DAE所成銳角的余弦值．

函數(shù)f（x）=x-1-alnx（a∈R）
（I）求函數(shù)f（x）的極值；
（II）若a＜0，對于任意x₁，x₂∈（0，1]，且x₁≠x₂，都有|f(x1)-f(x2)|＜4|

1

x1

-

1

x2

|，求實數(shù)a的取值范圍．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦點為F（1，0），設左頂點為A，上頂點為B，且

OF

•

FB

=

AB

•

BF

，如圖所示．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知M，N為橢圓C上兩動點，且MN的中點H在圓x²+y²=1上，求原點O到直線MN距離的最小值．

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項的和為S_n，a₅+a₆=11，S₄=10．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）已知數(shù)列{b_n}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，求數(shù)列{a_nb_n}的前n項和T_n．

某中學高三（10）班有女同學51名，男同學17名，“五四”期間該班班主任按分層抽樣的分法組建了一個由4名同學組成的“團的知識”演講比賽小組．
（Ⅰ）演講比賽中，該小組決定先選出兩名同學演講，選取方法是：先從小組里選出1名演講，該同學演講完后，再從小組內(nèi)剩下的同學中選出一名同學演講，求選中的兩名同學恰有一名女同學的概率；
（Ⅱ）演講結(jié)束后，5位評委給出第一個演講同學的成績分別是：69、71、72、73、75分，給出第二個演講同學的成績分別是：70、71、71、73、75分，請問哪位同學的演講成績更穩(wěn)定，并說明理由．

對于函數(shù)f（x），若在定義域內(nèi)存在實數(shù)x，使得f（-x）=-f（x），則稱f（x）為“局部奇函數(shù)”．
（1）已知二次函數(shù)f（x）=ax²+4x-a（a∈R），試判斷f（x）是否為“局部奇函數(shù)”？并說明理由；
（2）若f（x）=2^x+m是定義在區(qū)間[-1，1]上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）（文）若f（x）=e^x-ex-2m為定義域R上的“局部奇函數(shù)”，求證：若x＞1，則e^x＞x²-2mx+1．

已知橢圓C：

x2

a2

+

r2

b2

=1（a＜b＜0）的離心率為

1

2

，橢圓C的中心O關(guān)于直線2x-y-5=0的對稱點落在直線x=a²上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設P（4，0）是橢圓C上關(guān)于x軸對稱的任意兩點，連接PN交橢圓C于另一點E，求直線PN的斜率范圍并證明直線ME與x軸相交頂點．

已知圓M：x²+（y-2）²=1，直線l：y=-1，動圓P與圓M相外切，且與直線l相切．設動圓圓心P的軌跡為E．
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）定點A（4，2），B，C為E上的兩個動點，若直線AB與直線AC垂直，求證：直線BC恒過定點．

用部分自然數(shù)構(gòu)造如圖的數(shù)表：用a_ij（i≥j）表示第i行第j個數(shù)（i，j∈N₊），使得a_i1=aij=i．每行中的其他各數(shù)分別等于其“肩膀”上的兩個數(shù)之和．設第n（n∈N₊）行中的各數(shù)之和為b_n．
（1）寫出b₁，b₂，b₃，b₄，并寫出b_n+1與b_n的遞推關(guān)系（不要求證明）；
（2）令c_n=b_n+2，證明{c_n}是等比數(shù)列，并求出{b_n}的通項公式；
（3）數(shù)列{b_n}中是否存在不同的三項b_p，b_q，b_r（p，q，r∈N₊）恰好成等差數(shù)列？若存在，求出p，q，r的關(guān)系；若不存在，說明理由．

已知函數(shù)f（x）=（x+a）e^x，其中A為常數(shù)．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）是區(qū)間[-3，+∞）上的增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若f（x）≥e²在x∈[0，2]時恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．