已知定點F（1，0）和定直線l：x=-1，動圓P過定點F且與定直線l相切，動圓圓心P的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）若過點F（1，0）的一條直線m與曲線C交于不同的兩點A，B，且|AB|=8，求直線m的方程．

已知函數(shù)f（x）=|2x-a|+a，a∈R，g（x）=|2x-1|．
（Ⅰ）若當g（x）≤5時，恒有f（x）≤6，求a的最大值；
（Ⅱ）若當x∈R時，恒有f（x）+g（x）≥3，求a的取值范圍．

已知圓錐曲線C的焦點F₁，F(xiàn)₂在x軸上，離心率為

3

2

，其上的動點P滿足|PF₁|+|PF₂|=4，
（Ⅰ）求曲線C的標準方程；
（Ⅱ）若曲線C的一條切線l交x、y軸正半軸交于A，B兩點，求S_△AOB的最小值和此時直線l的方程．

在平面直角坐標系xOy中，點P到兩圓C₁與C₂的圓心的距離之和等于4，其中C₁：x²+y²-2

3

y+2=0，C₂：x²+y²+2

3

y-3=0．設(shè)點P的軌跡為C．
（1）求C的方程；
（2）設(shè)直線y=kx+1與C交于A，B兩點．問k為何值時

OA

⊥

OB

？此時|

AB

|的值是多少？

在平面直角坐標系xOy中，動點P（x，y）到F（0，1）的距離比到直線y=-2的距離小1．
（Ⅰ）求動點P的軌跡W的方程；
（Ⅱ）過點E（0，-4）的直線與軌跡W交于兩點A，B，點D是點E關(guān)于x軸的對稱點，點A關(guān)于y軸的對稱點為A₁，證明A₁，D，B三點共線．

甲乙兩個地區(qū)高三年級分別有33000人，30000人，為了了解兩個地區(qū)全體高三年級學生在該地區(qū)二�？荚嚨臄�(shù)學成績情況，采用分層抽樣方法從兩個地區(qū)一共抽取了105名學生的數(shù)學成績，并作出了如下的頻數(shù)分布統(tǒng)計表，規(guī)定考試成績在[120，150]內(nèi)為優(yōu)秀．
甲地區(qū)：

分組	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
頻數(shù)	2	3	10	15
分組	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
頻數(shù)	15	x	3	1

乙地區(qū)：

分組	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
頻數(shù)	1	2	9	8
分組	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
頻數(shù)	10	10	y	3

（Ⅰ）計算x，y的值；
（Ⅱ）根據(jù)抽樣結(jié)果分別估計甲地區(qū)和乙地區(qū)的優(yōu)秀率；若將此優(yōu)秀率作為概率，現(xiàn)從乙地區(qū)所有學生中隨機抽取3人，求抽取出的優(yōu)秀學生人數(shù)ξ的數(shù)學期望；
（Ⅲ）根據(jù)抽樣結(jié)果，從樣本中優(yōu)秀的學生中隨機抽取3人，求抽取出的甲地區(qū)學生人數(shù)η的分布列及數(shù)學期望．

若變量x，y滿足約束條件

y≤1 x+y≥0 x-y-2≤0

，建立直角坐標系，畫出不等式組表示的平面區(qū)域，求z=x-2y的最大值并求出取得最值時的最優(yōu)解的坐標．

如圖，已知橢圓E的中心為O，長軸的兩個端點為A，B，右焦點為F，且

AF

=7

FB

，橢圓E的右準線l的方程為x=

16

3

（Ⅰ）求橢圓E的標準方程；
（Ⅱ）若N為準線l上一點（在x軸上方），AN與橢圓交于點M，且

AN

•

MF

=0，

AM

=λ

MN

，求λ．

已知拋物線C₁：y²=8x與雙曲線C₂：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）有公共焦點F₂，點A是曲線C₁，C₂在第一象限的交點，且|AF₂|=5．
（1）求雙曲線C₂的方程；
（2）以雙曲線C₂的另一焦點F₁為圓心的圓M與直線y=

3

x相切，圓N：（x-2）²+y²=1．過點P（1，

3

）作互相垂直且分別與圓M、圓N相交的直線l₁和l₂，設(shè)l₁被圓M截得的弦長為s，l₂被圓N截得的弦長為t，問：

s

t

是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．

如圖，△ABC中．角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c滿足c=l，a²+b²=ab+1，以AB為邊向△ABC外作等邊三角形△ABD．
（1）求∠ACB的大小；
（2）設(shè)∠ABC=θ，|CD|²=f（θ）．試求函數(shù)f（θ）的最大值及f（θ）取得最大值時的θ的值．