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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并寫出f（x）的單調減區(qū)間；
（2）△ABC的內角分別是A，B，C，若f（A）=1，cosB=
4
5
，求sinC的值．

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科目： 來源： 題型：

如圖，梯形ABCD的底邊AB在y軸上，原點O為AB的中點，|AB|=
4
2
3
，|CD|=2-
4
2
3
，AC⊥BD．M為CD的中點．
（Ⅰ）求點M的軌跡方程；
（Ⅱ）過M作AB的垂線，垂足為N，若存在正常數(shù)λ0，使
MP
=λ0
PN
，且P點到A、B的距離和為定值，求點P的軌跡E的方程；
（Ⅲ）過（0，
1
2
）的直線與軌跡E交于P、Q兩點，求△OPQ面積的最大值．

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科目： 來源： 題型：

實數(shù)x，y滿足不等式組
y≥0
x-y≥0
2x-y-2≤0
求w=
y-1
x+1
的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知圓C的圓心在直線y=-4x上，且與直線x+y-1=0相切于點P（3，-2）．
（Ⅰ）求圓C方程；
（Ⅱ）點M（0，1）與點N關于直線x-y=0對稱．是否存在過點N的直線l，l與圓C相交于E，F(xiàn)兩點，且使三角形S△OEF=2
2
（O為坐標原點），若存在求出直線l的方程，若不存在用計算過程說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2-ax+(a-1)lnx，a＞1．
（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）若g（x）=（2-a）x-lnx，f（x）≥g（x）在區(qū)間[e，+∞）恒成立，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知b（cosA-2cosC）=（2c-a）cosB．
（Ⅰ）求
c
a
的值；
（Ⅱ）若cosB=
1
4
，△ABC的周長為5，求b．

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科目： 來源： 題型：

如圖，MN為兩圓的公共弦，一條直線與兩圓及公共弦依次交于A，B，C，D，E，求證：AB•CD=BC•DE．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓C：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
3
2
，橢圓C過點(
1
2
，
3
)．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過點P（0，m）作圓x2+y2=1的切線l交橢圓C于A，B兩點，記△AOB（O為坐標原點）的面積為S△AOB，將S△AOB表示為m的函數(shù)，并求S△AOB的最大值．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-
a
x
-lnx，a＞0．
（Ⅰ）討論f（x）的單調性；
（Ⅱ）若f（x）＞x-x2在（1，+∞）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

某商店購進一批單價為16元的日用品，銷售一段時間后，為了獲得更多的利益，商店決定提高商品的銷售價格，經(jīng)實際的銷售過程發(fā)現(xiàn)，若按每件18元銷售，每月能銷售1200件，若按每件22元銷售，每月可以銷售400件，已知銷售量y（件）與銷售價格x（元）之間的關系是一次函數(shù)關系，求解下列問題：
（1）寫出銷售量y（件）與銷售價格x（元）之間的函數(shù)關系式；
（2）如何定價能使每月的銷售利潤最大，并求最大利潤的值．

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