已知函數(shù)f（x）=lnx+ax，a∈R．
（Ⅰ）若a=-1，求函數(shù)f（x）的最大值；
（Ⅱ）試求函數(shù)在區(qū)間（1，2）上的零點個數(shù)．

已知向量

m

=（sin²x+

1+cos2x

2

，sinx），

n

=（

1

2

cos2x-

3

2

sin2x，2sinx），設函數(shù)f（x）=

m

•

n

，x∈R．
（1）寫出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若x∈[0，

π

6

），求f（x）的值域；
（3）已知cos（α-β）=

3

5

，cos（α+β）=-

3

5

，0＜α＜β≤

π

2

，求f（β）．

設函數(shù)f(x)=a-bsin(

π

3

-4x)，其中a，b為實常數(shù)，x∈R，已知函數(shù)f（x）的值域是[1，5]，求a，b的值．

求證下列不等式
（1）求證：

6

+

7

＞2

2

+

5

（2）設a＞0，b＞0，a+b=1求證：

1

a

+

1

b

+

1

ab

≥8．

求函數(shù)f（x）=3^xsinx-

cosx-lnx

x

的導數(shù)．

已知函數(shù)f(x)=

9x

1+ax2

(a＞0)．
（1）求f（x）在[

1

2

，2]上的最大值；
（2）若直線y=-x+2a為曲線y=f（x）的切線，求實數(shù)a的值；
（3）當a=2時，設x1，x2，…，x14∈[

1

2

，2]，且x₁+x₂+…+x₁₄=14，若不等式f（x₁）+f（x₂）+…+f（x₁₄）≤λ恒成立，求實數(shù)λ的最小值．

如圖，矩形ABCD所在的半平面和直角梯形CDEF所在的半平面成60°的二面角，DE∥CF，CD⊥DE，AD=2，EF=3

2

，CF=6，∠CFE=45°．
（Ⅰ）求證：BF∥平面ADE；
（Ⅱ）求直線AF與平面CDEF所成角的正切值．

已知函數(shù)f（x）=axlnx（a為非零常數(shù)）圖象上點（e，f（e））處的切線與直線y=2x平行（其中e=2.71828…）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[t，2t]（t＞0）上的最小值；
（Ⅲ）若斜率為k的直線與曲線y=f'（x）交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）（x₁＜x₂）兩點，求證：x1＜

1

k

＜x2．

已知函數(shù)f（x）=sinx（x∈R）與g（x）=cosx（x∈R）．
（1）對于函數(shù)F（x）=f（2x）•g（x），有下列結(jié)論：
    ①F（x）是奇函數(shù)；
    ②F（x）是周期函數(shù)，最小正周期為π；
    ③y=F（x）的圖象關于點（π，0）對稱；
    ④y=F（x）的圖象關于直線x=

π

2

對稱．
    其中正確結(jié)論的序號是；（直接寫出所有正確結(jié)論的序號）
（2）對于函數(shù)G（x）=f（x）•g（2x），求滿足G（x）＞0的x的取值范圍；
（3）設函數(shù)F（x）的值域為A，函數(shù)G（x）的值域為B，試判斷集合A，B之間的關系．

已知圓C：（x-1）²+（y-2）²=2，從圓外的一動點P向圓做切線PT，T為切點，且|PT|=|PO|（O為坐標原點）
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）求|PT|的最小值及此時點P的坐標．