已知圓A過點(diǎn)P(

2

，

2

)，且與圓B：（x+2）²+（y-2）²=r²（r＞0）關(guān)于直線x-y+2=0對稱．
（1）求圓A的方程；
（2）若HE、HF是圓A的兩條切線，E、F是切點(diǎn)，求

HE

•

HF

的最小值．
（3）過平面上一點(diǎn)Q（x₀，y₀）向圓A和圓B各引一條切線，切點(diǎn)分別為C、D，設(shè)

|QD|

|QC|

=2，求證：平面上存在一定點(diǎn)M使得Q到M的距離為定值，并求出該定值．

已知函數(shù)f(x)=log

1

2

1-kx

x-1

為奇函數(shù)．
（I）求常數(shù)k的值；
（Ⅱ）若a＞b＞1，試比較f（a）與f（b）的大��；
（Ⅲ）若函數(shù)g(x)=f(x)-(

1

2

)x+m，且g（x）在區(qū)間[3，4]上沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知函數(shù)y=log_a（x-2）（a＞0，a≠1）．
（1）求函數(shù)定義域和函數(shù)圖象所過的定點(diǎn)；
（2）若已知x∈[4，6]時(shí)，函數(shù)最大值為2，求a的值．

已知函數(shù)f(x)=cos2ωx+

3

sinωxcosωx-

1

2

(ω＞0)的最小正周期為π．
（1）求ω值及f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，a、b、c分別是三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對邊，若a=1，b=

2

，f(

A

2

)=

3

2

，求B的大�。�

已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是（-1，0），（1，0）．直線AM、BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為-1．
（1）求點(diǎn)M的軌跡E的方程；
（2）若過點(diǎn)H（0，h）（h＞0）的兩直線l₁和l₂與軌跡E都只有一個(gè)交點(diǎn)，且l₁⊥l₂，求h的值；
（3）在x軸上是否存在兩個(gè)定點(diǎn)C，D，使得點(diǎn)M到點(diǎn)C的距離與到點(diǎn)D的距離的比恒為

2

2

，若存在，求出定點(diǎn)C，D；若不存在，請說明理由．

如圖，已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）d的離心率為

2

2

，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)F₁、F₂為頂點(diǎn)的三角形的周長為4（

2

+1）．一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)P為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線PF₁和PF₂與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D．
（1）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）是否存在常熟λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值，若不存在，請說明理由．

已知點(diǎn)E（2，1）和圓O：x²+y²=16．
（Ⅰ）過點(diǎn)E的直線l被圓O所截得的弦長為4

3

，求直線l的方程；
（Ⅱ）試探究是否存在這樣的點(diǎn)M：M是圓O內(nèi)部的整點(diǎn)（平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)），且△OEM的面積S_△OEM=2？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

（I）求值：

log23+log2 3

log29-log2 3

-20130；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x）=f（x-2），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x+1，求f(

3

2

)的值．

已知等比數(shù)列{a_n}滿足a_n+1+a_n=9×2^n-1，n∈N^*
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令b_n=2log₂

an

3

+1，S_n是數(shù)列{

1

bnbn+1

}的前n項(xiàng)和，求證：S_n＜

1

2

．

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x+a|，g（x）=x+3．
（Ⅰ）當(dāng)a=-2時(shí)，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
（Ⅱ）設(shè)a＞-1，且當(dāng)x∈[-

a

2

，

1

2

]時(shí)，f（x）＜g（x），求a的取值范圍．