如圖，橢圓過點(diǎn)P(1, )，其左、右焦點(diǎn)分別為F₁,F₂,離心率e＝, M, N是直線x＝4上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且·＝0.

（1）求橢圓的方程；

（2）求|MN|的最小值；

（3）以MN為直徑的圓C是否過定點(diǎn)？請證明你的結(jié)論。

如圖，在四棱錐O—ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M為OA中點(diǎn)。

（1）求證：直線BD⊥平面OAC；

（2）求直線MD與平面OAC所成角的大��；

（3）求點(diǎn)A到平面OBD的距離。

是否存在常數(shù)a, b使等式對于一切n∈N*都成立？若存在，求出a, b的值，若不存在，請說明理由。

已知函數(shù)y＝x－1，令x＝―4, ―3, ―2, －1, 0, 1, 2, 3, 4，可得函數(shù)圖象上的九個(gè)點(diǎn)，在這九個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)取出兩個(gè)點(diǎn)P₁(x₁, y₁), P₂(x₂, y₂)，

（1）求P₁, P₂兩點(diǎn)在雙曲線xy＝6上的概率；

（2）求P₁, P₂兩點(diǎn)不在同一雙曲線xy＝k(k≠0)上的概率。

設(shè)集合A＝(―∞, ―2]∪[3, ＋∞)，關(guān)于x的不等式(x－2a)·(x＋a)＞0的解集為B（其中a＜0).

（1）求集合B；

（2）設(shè)p: x∈A, q: x∈B，且Øp是Øq的充分不必要條件，求a的取值范圍。

如圖，正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁，則下列四個(gè)命題：

①P在直線BC₁上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐A—D₁PC的體積不變；

②P在直線BC₁上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線AP與平面ACD₁所成角的大小不變；

③P在直線BC₁上運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角P—AD₁—的大小不變；

④M是平面A₁B₁C₁D₁上到點(diǎn)D和C₁距離相等的點(diǎn)，則M點(diǎn)的軌跡是過D₁點(diǎn)的直線D₁A₁。

其中真命題的編號(hào)是              。

如圖，在等腰直角△ABC中，過直角頂點(diǎn)C在△ACB內(nèi)任作一條射線CM，與線段AB交于點(diǎn)M，則AM＜AC的概率為              。

雙曲線的兩條漸近線將平面劃分為“上、下、左、右”四個(gè)區(qū)域（不含邊界），若點(diǎn)(1, 2)在“上”區(qū)域內(nèi)，則雙曲線離心率的取值范圍為                  。

若命題“$x∈R, x²＋ax＋1＜0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為         。

某學(xué)校共有師生2400人，現(xiàn)用分層抽樣方法，從所有師生中抽取一個(gè)容量為160的樣本，已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為150，那么該學(xué)校的教師人數(shù)是              。