如圖，F(xiàn)是中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的右焦點(diǎn)，直線l：x＝4是橢圓C的右準(zhǔn)線，F(xiàn)到直線l的距離等于3.

(1) 求橢圓C的方程；

(2) 點(diǎn)P是橢圓C上動點(diǎn)，PM⊥l，垂足為M.是否存在點(diǎn)P，使得△FPM為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M、N分別是橢圓＋＝1的頂點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于P、A兩點(diǎn)，其中P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連結(jié)AC，并延長交橢圓于點(diǎn)B，設(shè)直線PA的斜率為k.

(1) 若直線PA平分線段MN，求k的值；

(2) 當(dāng)k＝2時(shí)，求點(diǎn)P到直線AB的距離d；

(3) 對任意k>0，求證：PA⊥PB.

已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的離心率為，與過右焦點(diǎn)F且斜率為k(k>0)的直線相交于A、B兩點(diǎn)．若＝3，則k＝________．

　已知曲線E：ax²＋by²＝1(a>0，b>0)，經(jīng)過點(diǎn)的直線l與曲線E交于點(diǎn)A、B，且

(1) 若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，2)，求曲線E的方程；

(2) 若a＝b＝1，求直線AB的方程．

已知雙曲線E的中心為原點(diǎn)，F(xiàn)(3，0)是E的焦點(diǎn)，過F的直線l與E相交于A、B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為N(－12，－15)，則E的方程為____________．

若斜率為的直線l與橢圓＋＝1(a>b>0)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)在x軸上的射影恰好是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則該橢圓的離心率為________．

已知雙曲線方程是x²－＝1，過定點(diǎn)P(2，1)作直線交雙曲線于P₁、P₂兩點(diǎn)，并使P(2，1)為P₁P₂的中點(diǎn)，則此直線方程是____________．

 橢圓＋＝1的兩焦點(diǎn)為F₁、F₂，一直線過F₁交橢圓于P、Q，則△PQF₂的周長為________．

 直線y＝kx－k＋1與橢圓＋＝1的位置關(guān)系是________．

已知在半徑為10的圓O中，弦AB的長為10.

(1) 求弦AB所對的圓心角α的大小；

(2) 求α所在的扇形的弧長l及弧所在的弓形的面積S.