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已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/08/14/02/2014081402182822896252.files/image063.gif'>,若在上為增函數(shù),則稱 為“一階比增函數(shù)”.
(1)若是“一階比增函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若是“一階比增函數(shù)”,當(dāng)時,試比較與的大;
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已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)Q(2,0)和圓C:x2+y2=1,動點(diǎn)M到圓C的切線長與|MQ|的比等于。
(1)求動點(diǎn)M的軌跡方程,并說明它表示什么曲線;
(2)若直線與曲線相交于AB兩點(diǎn),求弦AB的長。
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如圖,已知正三棱柱的底面邊長為2,側(cè)棱長為,點(diǎn)E在側(cè)棱上,點(diǎn)F在側(cè)棱上,且.
(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)求二面角的大小.
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從某學(xué)校高三年級800名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名測量身高,被抽取的學(xué)生的身高全部介于155 cm和195 cm之間,將測量結(jié)果按如下方式分成八組:第一組[155,160);第二組[160,165);……第八組[190,195],如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
(1)根據(jù)已知條件填寫下面表格:
組別 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
樣本數(shù) |
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為調(diào)查乘客的候車情況,公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機(jī)抽取15人,將他們的候車時間(單位:分鐘)作為樣本分成5組,如下表所示:
組別 | 候車時間 | 人數(shù) |
一 |
| 2 |
二 | 6 | |
三 | 4 | |
四 | 2 | |
五 | 1 |
(1)求這15名乘客的平均候車時間;
(2)估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數(shù);
(3)若從上表第三、四組的6人中隨機(jī)抽取2人作進(jìn)一步的問卷調(diào)查,求抽到的兩人恰好來自不同組的概率.
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箱子中裝有6張卡片,分別寫有1到6這6個整數(shù). 從箱子中任意取出一張卡片,記下它的讀數(shù),然后放回箱子,第二次再從箱子中取出一張卡片,記下它的讀數(shù),試求:
(1)是5的倍數(shù)的概率;(2)中至少有一個5或6的概率。
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設(shè)f(x)是定義在R上的增函數(shù),且對于任意的x都有f(-x)+f(x)=0恒成立.如果實(shí)數(shù)m、n滿足不等式f(m2-6m+21)+f(n2-8n)<0,那么m2+n2的取值范圍是___________.
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