記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若不等式對(duì)任意等差數(shù)列{an}及任意正整數(shù)n都成立，則實(shí)數(shù)m的最大值為_(kāi)____________.

（本小題滿(mǎn)分14分）

已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,向量，，且.

（1）求角A的大��；

（2）若,求證：為等邊三角形.

（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，在四面體中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在線(xiàn)段上， 且．

（1）若∥平面，求實(shí)數(shù)的值；

（2）求證：平面平面．

（本小題滿(mǎn)分14分）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且滿(mǎn)足a1＋a2＋a3＝9，b1b2b3＝27.若a4＝b3，b4－b3＝m.

（1）當(dāng)m＝18時(shí)，求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列{bn}是唯一的，求m的值.

（本小題滿(mǎn)分16分）如圖，等腰梯形的三邊分別與函數(shù)，的圖象切于點(diǎn).求梯形面積的最小值.

（本小題16分）已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，數(shù)列，滿(mǎn)足，．

（1）若數(shù)列為等比數(shù)列，求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）若數(shù)列為等比數(shù)列，且，求證：數(shù)列為等比數(shù)列．

（本題滿(mǎn)分16分）已知實(shí)數(shù)，函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象上的點(diǎn)均在不等式，所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍．

如圖所示，某海島上一觀(guān)察哨A(yíng)上午11時(shí)測(cè)得一輪船在海島北偏東的C處，12時(shí)20分測(cè)得船在海島北偏西的B處，12時(shí)40分輪船到達(dá)位于海島正西方且距海島5 km的E港口，如果輪船始終勻速直線(xiàn)前進(jìn)，問(wèn)船速多少？

    在中，角所對(duì)的對(duì)邊長(zhǎng)分別為；

    （1）設(shè)向量，向量，向量，若，求的值；

（2）已知，且，求．