如圖，在中，為的中點(diǎn)，為上任一點(diǎn)，且，則的最小值為 ．

已知函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．

（本小題滿分12分）已知向量，，函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)f （x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）在中，，，分別是角，，的對(duì)邊，且，，的面積為，且a > b，求的值．

（本小題滿分12分）某校為進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育，在全校組織了一次有關(guān)釣魚(yú)島歷史知識(shí)的競(jìng)賽．現(xiàn)有甲、乙兩隊(duì)參加釣魚(yú)島知識(shí)競(jìng)賽，每隊(duì)3人，規(guī)定每人回答一個(gè)問(wèn)題，答對(duì)為本隊(duì)贏得1分，答錯(cuò)得0分．假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為，乙隊(duì)中3人答對(duì)的概率分別為，且各人回答正確與否相互之間沒(méi)有影響，用ξ表示甲隊(duì)的總得分．

（Ⅰ）求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）用表示“甲、乙兩個(gè)隊(duì)總得分之和等于3”這一事件，用表示“甲隊(duì)總得分大于乙隊(duì)總得分” 這一事件，求．

（本小題滿分12分）如圖是某直三棱柱被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖、俯視圖，在直觀圖中，M是BD的中點(diǎn)，，側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求出該幾何體的體積；

（Ⅲ）試問(wèn)在邊上是否存在點(diǎn)N，使平面？ 若存在，確定點(diǎn)N的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（本小題滿分13分）某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)10萬(wàn)元．為了增加企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出 名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)為萬(wàn)元，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)可以提高．

（Ⅰ）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來(lái)1000名員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若調(diào)整出的員工創(chuàng)造出的年總利潤(rùn)始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則的取值范圍是多少？

（本題滿分13分）

已知圓的公共點(diǎn)的軌跡為曲線,且曲線與軸的正半軸相交于點(diǎn)．若曲線上相異兩點(diǎn)、滿足直線,的斜率之積為．

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）證明直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求定點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅲ）求的面積的最大值．

（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求證：．

已知集合，則 ．

若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) ．