已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則此雙曲線的焦距等于 .

如圖，為測量坡高，選擇A和另一個(gè)山坡的坡頂C為測量觀測點(diǎn)。從A點(diǎn)測得點(diǎn)的仰角，C點(diǎn)的仰角以及；從C點(diǎn)測得。已知坡高米，則坡高 米.

若函數(shù)滿足（其中不同時(shí)為0），則稱函數(shù)為“準(zhǔn)奇函數(shù)”，稱點(diǎn)為函數(shù)的“中心點(diǎn)”。現(xiàn)有如下命題：

①函數(shù)是準(zhǔn)奇函數(shù)；

②函數(shù)是準(zhǔn)奇函數(shù)；

③若準(zhǔn)奇函數(shù)在上的“中心點(diǎn)”為，則函數(shù)為上的奇函數(shù)；

④已知函數(shù)是準(zhǔn)奇函數(shù)，則它的“中心點(diǎn)”為；

其中正確的命題是 .（寫出所有正確命題的序號）

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且滿足，

（1）求的值；

（2）求的最大值.

（本小題滿分12分）某學(xué)校有男老師45名，女老師15名，按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)4人的學(xué)科攻關(guān)小組。

（1）求某老師被抽到的概率及學(xué)科攻關(guān)小組中男、女老師的人數(shù)；

（2）經(jīng)過一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)學(xué)科攻關(guān)小組決定選出2名老師做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出1名老師做實(shí)驗(yàn)，該老師做完后，再從小組內(nèi)剩下的老師中選1名做實(shí)驗(yàn)，求選出的2名老師中恰有1名女老師的概率.

（本小題滿分12分）如圖，四邊形ABCD為梯形，AB∥CD，平面ABCD， ，，E為BC中點(diǎn).

（1）求證：平面平面PDE；

（2）線段PC上是否存在一點(diǎn)F，使PA//平面BDF？若有，請找出具體位置，并進(jìn)行證明；若無，請分析說明理由.

（本小題滿分12分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，其中.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和，當(dāng)不等式（）恒成立時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（本小題滿分13分）已知定點(diǎn)，，定直線：，動點(diǎn)與點(diǎn)的距離是它到直線的距離的.設(shè)點(diǎn)的軌跡為，過點(diǎn)的直線交于、兩點(diǎn)，直線、與直線分別相交于、兩點(diǎn)。

（1）求的方程；

（2）試判斷以線段為直徑的圓是否過點(diǎn)，并說明理由.

（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)），為的導(dǎo)函數(shù)，且，

（1）求的值；

（2）對任意證明：；

（3）若對所有的≥0，都有≥ax成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

若復(fù)數(shù)（）對應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，則的值是

A． B． C． D．15