橢圓E：+=1（a＞b＞0）的離心率為，且以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x﹣y+=0相切．

（1）求橢圓E的方程；

（2）已知直線l過點M（﹣，0）且與開口向上，頂點在原點的拋物線C切于第二象限的一點N，直線l與橢圓E交于A、B兩點，與y軸交于D點，若=λ，=μ，且λ+μ=﹣4，求拋物線C的標準方程．

如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD=1，BC=2，E為CD上一點，且DE=1，EC=2，現沿BE折疊使平面BCE⊥平面ABED，F為BE的中點．圖2所示．

（1）求證：AE⊥平面BCE；

（2）能否在邊AB上找到一點P使平面ACE與平面PCF所成角的余弦值為？若存在，試確定點P的位置，若不存在請說明理由．

橢圓T的中心為坐標原點O，右焦點為F（2，0），且橢圓T過點E（2，）．△ABC的三個頂點都在橢圓T上，設三條邊的中點分別為M，N，P．

（1）求橢圓T的離心率；

（2）設△ABC的三條邊所在直線的斜率分別為k₁，k₂，k₃，且ki≠0，i=1，2，3．若直線OM，ON，OP的斜率之和為0，求證：++為定值．

已知圓O：x²+y²=4和點M（1，a）．

（1）若過點M有且只有一條直線與圓O相切，求正數a的值，并求出切線方程；

（2）若a=，過點M的圓的兩條弦AC，BD互相垂直．

①求四邊形ABCD面積的最大值；②求|AC|+|BD|的最大值．

如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，AD⊥平面，AE=EB=BC=2，F為CE上的點，且BF⊥平面ACE．

（1）求證：AE∥平面BFD；

（2）求三棱錐C﹣BGF的體積．

在△ABC中，BC邊上的高所在直線的方程為x﹣2y+1=0，∠A的平分線所在直線的方程為y=0，若點B的坐標為（1，2），求△ABC的面積．

已知平面上的線段l及點P，任取l上一點Q，線段PQ長度的最小值稱為點P到線段l的距離，記作d（P，l）

①若點P（1，1），線段l：x﹣y﹣3=0（3≤x≤5），則d（P，l）=；

②設l是長為2的定線段，則集合D={P|d（P，l）≤1}所表示的圖形面積為4；

③若A（1，3），B（1，0），C（﹣1，3），D（﹣1，0），線段l₁：AB，l₂：CD，則到線段l₁，l₂距離相等的點的集合D={P|d（P，l₁）=d（P，l₂）}={（x，y）|x=0}；

④若A（﹣1，0），B（1，0），C（0，﹣1），D（0，1），線段l₁：AB，l₂：CD，則到線段l₁，l₂距離相等的點的集合D={P|d（P，l₁）=d（P，l₂）}={（x，y）|x²﹣y²=0}．

其中正確的有　　　　　　．

已知平面內一點P∈{（x，y）|（x﹣2cosα）²+（y﹣2sinα）²=16，α∈R}，則滿足條件的點P在平面內所組成的圖形的面積是　　　　　　．

在一個棱長為6的正四面體紙盒內放一個正方體，并且能使正方體在紙盒內任意轉動，則正方體的棱長的最大值為　　　　　　•

已知雙曲線的方程為﹣x²=1，點A的坐標為（0，﹣），B是圓（x﹣）²+y²=1上的點，點M在雙曲線的上支上，則|MA|+|MB|的最小值為　　　　　　．