如圖：D、E分別是正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的棱AA₁、B₁C₁的中點，且棱AA₁=8，AB=4，
（1）求證：A₁E∥平面BDC₁．
（2）求二面角A₁-BC₁-B₁的大�。�

已知兩圓⊙C₁：x²+y²+D₁x+E₁y-3=0和⊙C₁：x²+y²+D₂x+E₂y-3=0都經過點A（2，-1），則同時經過點（D₁，E₁）和點（D₂，E₂）的直線方程為

1. A.
   2x-y+2=0
2. B.
   x-y-2=0
3. C.
   x-y+2=0
4. D.
   2x+y-2=0

已知復數z滿足（3-4i）z=5i，則|z|=________．

已知函數y=（ax²+2x+1）的值域為R，則實數a的取值范圍是

1. A.
   a＞1
2. B.
   0≤a＜1
3. C.
   0＜a＜1
4. D.
   0≤a≤1

如圖所示，已知α的終邊所在直線上的一點P的坐標為（-3，4），β的終邊在第一象限且與單位圓的交點Q的縱坐標為．
（Ⅰ）求sinα、cosβ；
（Ⅱ）若，求α+β．

將四個相同的紅球和四個相同的黑球排成一排，然后從左至右依次給它們賦以編號l，2，…，8．則紅球的編號之和小于黑球編號之和的排法有________種．

已知集合A={x∈R|mx²-2x+1=0}，在下列條件下分別求實數m的取值范圍：
（Ⅰ）A=∅；
（Ⅱ）A恰有兩個子集；
（Ⅲ）A∩（，2）≠∅

把y=sinx的圖象向左平移個單位，所得函數圖象的解析式為________．

已知函數f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求函數f（x）在[1，3]上的最小值；
（Ⅱ）若存在（e為自然對數的底數，且e=2.71828…）使不等式2f（x）≥-x²+ax-3成立，求實數a的取值范圍．

已知向量，，x∈R，設函數
（Ⅰ）求函數f（x）的最大值及相應的自變量x的取值集合；
（II）當且時，求的值