2．已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F₁、F₂在x軸上，M是長軸的一個(gè)端點(diǎn)，并且|F₁M|：|F₁F₂|=|F₁F₂|：|F₂M|，直線l：y=x截橢圓所得的弦長是2．求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

1．設(shè)點(diǎn)A（x₁，y₂），B（x₂，y₂）是橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1上兩點(diǎn)．若過點(diǎn)A，B且斜率分別為$\frac{{x}_{1}}{4{y}_{1}}$，-$\frac{{x}_{2}}{4{y}_{2}}$的直線交于點(diǎn)P，且直線OA與直線OB的斜率之積為-$\frac{1}{4}$，E（$\sqrt{6}$，0），則|PE|的最小值為2$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$．

20．已知正項(xiàng)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足：4S_n=（a_n-1）（a_n+3），（n∈N^*）
（1）求a_n；
（2）若b_n=2ⁿ•a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

19．設(shè)函數(shù)f（x）=$\sqrt{ln（x+1）+2x-a}$（a∈R），若存在x₀∈[0，1]使f（f（x₀））=x₀，則a的取值范圍是[-1，2+ln2]．

18．已知數(shù)列{a_n}滿足a₂=2，且數(shù)列{3a_n-2n}為公比為2的等比數(shù)列，則a₁=1，數(shù)列{a_n}通項(xiàng)公式a_n=$\frac{2n+{2}^{n-1}}{3}$．

17．已知數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，首項(xiàng)a₁=1，公比q＞0，其前n項(xiàng)和為S_n，且S₁+a₁，S₃+a₃，S₂+a₂成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{b_n}、{c_n}滿足$\frac{_{n}}{n+2}=-lo{g}_{2}{a}_{n+1}$，且b_n•c_n=1，令T_n為數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和，若T_n≥m恒成立，求m的最大值．

16．已知數(shù)列{a_n}滿足3a_n+1+a_na_n+1=3a_n，a₁=3．
（1）求證：數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是等差數(shù)列；
（2）設(shè)b_n=a_na_n+1，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

15．已知焦點(diǎn)在y軸上的橢圓E的中心是原點(diǎn)O，離心率等于$\frac{\sqrt{3}}{2}$，以橢圓E的長軸和短軸為對角線的四邊形的周長為4$\sqrt{5}$，直線l：y=kx+m與y軸交于點(diǎn)P，與橢圓E交于A、B兩個(gè)相異點(diǎn)，且$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{PB}$．
（I）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）是否存在m，使$\overrightarrow{OA}$+λ$\overrightarrow{OB}$=4$\overrightarrow{OP}$？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

14．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=-2，a₂=3，且$\frac{{a}_{n+2}-3{a}_{n+1}}{{a}_{n+1}-3{a}_{n}}$=3，則數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{3n-5}$}的前n項(xiàng)和S_n=$\frac{1}{2}$（3ⁿ-1）．

13．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，過F₁且與x軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，直線AF₂與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為C，若△ABF₂的面積是△BCF₂的面積的2倍，則橢圓的離心率為（　　）

A．

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

C．

$\frac{\sqrt{10}}{5}$

D．

$\frac{3\sqrt{3}}{10}$