10．如圖所示，在棱長為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的面對角線A₁B上存在一點(diǎn)P使得AP+D₁P取得最小值，若此最小值為$2\sqrt{2+\sqrt{2}}$，則a的值是（　�。�

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

9．定義行列式運(yùn)算$|{\begin{array}{l}{a_1}&{a_2}\\{{a_3}}&{a_4}\end{array}}|$=a₁a₄-a₂a₃．將函數(shù)f（x）=$|{\begin{array}{l}{sin2x}&{\sqrt{3}}\\{cos2x}&1\end{array}}|$的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后，所得函數(shù)圖象的一個(gè)對稱軸是（　�。�

A．

x=$\frac{7π}{12}$

B．

x=$\frac{π}{2}$

C．

x=$\frac{5π}{12}$

D．

$x=\frac{π}{3}$

8．地球的半徑為R，在北緯45°東經(jīng)30°有一座城市A，在北緯45°西經(jīng)60°有一座城市B，則坐飛機(jī)從A城市飛到B城市的最短距離是$\frac{π}{3}R$．（飛機(jī)的飛行高度忽略不計(jì)）

7．設(shè)橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，過右焦點(diǎn)F₂的直線l與C相交于P，Q兩點(diǎn)，若△F₁PQ的周長為短軸長的2$\sqrt{2}$倍，拋物線y²=2$\sqrt{2}$x的焦點(diǎn)F滿足$\overrightarrow{{F}_{1}F}$=3$\overrightarrow{F{F}_{2}}$．
（I） 求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=3$\overrightarrow{{F}_{2}Q}$，求直線l的方程；
（Ⅲ）若直線l的傾斜角α∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]，求△F₁PQ的內(nèi)切圓的半徑r的取值范圍．

6．已知命題p，q，則“p或q是真命題”是“￢p為假命題”的（　　）

	A．	充分而不必要條件		B．	必要而不充分條件
	C．	充要條件		D．	既不充分也不必要條件

5．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\sqrt{1-{x^2}}，-1≤x＜0\\ cosx，0≤x≤\frac{π}{2}\end{array}$的圖象與x軸圍成的封閉圖形的面積為（　�。�

A．

$\frac{π}{4}$+1

B．

$\frac{5π}{4}$

C．

$\frac{5}{4}$

D．

π+1

4．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）過點(diǎn)（$\sqrt{2}$，1），且以橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)M（x，y）是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，P（p，0）是x軸上的定點(diǎn)，求|MP|的最小值及取最小值時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

3．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)P（-2，0）與點(diǎn)（1，1）．
（1）求橢圓的方程；
（2）過P點(diǎn)作兩條互相垂直的直線PA，PB，交橢圓于A，B．
①證明直線AB經(jīng)過定點(diǎn)；
②求△ABP面積的最大值．

2．已知拋物線y²=2px（p＞0）上一點(diǎn)P（1，t）（t＞0）到焦點(diǎn)F的距離等于2．
（1）求拋物線的方程及點(diǎn)P、F坐標(biāo)；
（2）過P點(diǎn)做互相垂直的兩條直線交拋物線于另外兩點(diǎn)A，B．
   ①當(dāng)直線AB的斜率為-$\frac{2}{5}$時(shí)，求直線AB的方程；
   ②求證：直線AB經(jīng)過定點(diǎn)．

1．已知函數(shù)f（x）=ln（x²+1），g（x）=$\frac{1}{{x}^{2}-1}$+a．
（1）若f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)到直線l：2$\sqrt{2}$x+y+a+5=0的距離為1，求a的值；
（2）求方程f（x）=g（x）的根的個(gè)數(shù)．