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科目： 來源： 題型：解答題

4．在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為A1B1，CD的中點．
（1）求|$\overrightarrow{CE}$|
（2）求直線EC與AF所成角的余弦值；
（3）求二面角E-AF-B的余弦值．

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科目： 來源： 題型：解答題

3．在1，2，3，…，9這9個自然數(shù)中，任取3個不同的數(shù)．
（1）組成三位數(shù)“abc”，若滿足a＜b＞c的三位數(shù)叫做凸數(shù)，這樣的凸三位數(shù)有多少個？
（2）設X為所取3個數(shù)中奇數(shù)的個數(shù)，求隨機變量X的概率分布列及數(shù)學期望．

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科目： 來源： 題型：填空題

2．已知矩陣M=$[\begin{array}{l}{3}&{6}\\{2}&{2}\end{array}]$，則M的特征值為-1或6．

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科目： 來源： 題型：解答題

1．（理科）已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距為2，A是E的右頂點，B1、B2是E的短軸兩頂點，且直線B1A的斜率與直線B2A的斜率之積為-$\frac{3}{4}$．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）過E的右焦點F2作直線與E交于M、N兩點，直線MA、NA與直線X=3分別交于C、D兩點，設△ACD與△AMN的面積分別記為S1、S2，求2S1-S2的最小值．

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科目： 來源： 題型：解答題

20．已知一個橢圓的焦點在x軸上、離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，右焦點到右準線（$x=\frac{a^2}{c}$）的距離為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）一條直線經過橢圓的一個焦點且斜率為1，求直線與橢圓的兩個交點之間的距離．

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科目： 來源： 題型：解答題

19．已知棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中點，F(xiàn)為A1B1的中點．
（1）求證：DE⊥C1F；
（2）求異面直線A1C與C1F所成角的余弦值．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，E、F分別是線段AB、BC的中點．
（1）證明：PF⊥FD；
（2）若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A-PD-F的余弦值．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．設a1，a2，a3為正數(shù)，求證：$\frac{{a}_{1}{a}_{2}}{{a}_{3}}$+$\frac{{a}_{2}{a}_{3}}{{a}_{1}}$+$\frac{{a}_{3}{a}_{1}}{{a}_{2}}$≥a1+a2+a3．

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科目： 來源： 題型：選擇題

16．若向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，|$\overrightarrow$|=4，（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$）=-72，則向量$\overrightarrow{a}$的模為（　　）
A．2B．4C．6D．12

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科目： 來源： 題型：解答題

15．根據(jù)正切函數(shù)的圖象，寫出使下列不等式成立的x的集合．
（1）$\frac{\sqrt{3}}{3}$+tanx≥0；
（2）tanx-$\sqrt{3}$≤0．

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