15．已知函數(shù) f（x）=a（x-$\frac{1}{x}$）-2lnx（a∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=-$\frac{a}{x}$．若至少存在一個(gè)x₀∈[1，4]，使得 f（x₀）＞g（x₀）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

14．已知下列四個(gè)命題，其中真命題的序號是（2）（4）（把所有真命題的序號都填上）．
（1）命題“?x∈R，使得x²+x+1＞0”的否定是“?x∈R，都有x²+x+1＜0”；
（2）命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”的逆命題為真命題；
（3）“f'（x₀）=0”是“函數(shù)f（x）在x₀處取得極值”的充分不必要條件；
（4）直線$y=\frac{1}{2}x+b$不能作為函數(shù)$f（x）=\frac{1}{e^x}$圖象的切線．

13．420和882的最大公約數(shù)是42．

12．棱錐被平行于底面的平面所截，若截得的小棱錐的側(cè)面積與棱臺的側(cè)面積之比為9：16，則截得的小棱錐的體積與棱臺的體積之比為（　�。�

A．

27：98

B．

3：4

C．

9：25

D．

4：7

11．如圖所示，正方體的棱長為1，B'C∩BC'=O，求：
（1）AO與A′C′所成角的度數(shù)；
（2）AO與平面ABCD所成角的正切值；
（3）平面AOB與平面AOC所成角的度數(shù)．

10．如果f（x）圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)且最大值為5，那么f（x）在區(qū)間[-7，-3]上是（　�。�

	A．	增函數(shù)且最小值是-5		B．	增函數(shù)且最大值是-5
	C．	減函數(shù)且最大值是-5		D．	減函數(shù)且最小值是-5

9．函數(shù)y=$\sqrt{-{x^2}+4x+2}$的值域是（　　）

A．

$（-∞，\sqrt{6}]$

B．

（-∞，2]

C．

$[{\sqrt{6}，+∞}）$

D．

[0，$\sqrt{6}$]

8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-x-4，x≤-1\\{x^2}-5，x＞-1\end{array}$，則滿足f（a）-11=0的實(shí)數(shù)a的值為（　�。�

A．

-15或-4

B．

-4或4

C．

-15或4

D．

-15或-4或4

7．已知下列四個(gè)命題：
①函數(shù)f（x）=2^x滿足：對任意x₁，x₂∈R且x₁≠x₂都有$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）＜\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$；
②函數(shù)$f（x）={log_2}（x+\sqrt{1+{x^2}}）$，g（x）=1+$\frac{2}{{{2^x}-1}}$不都是奇函數(shù)；
③若函數(shù)f（x）滿足f（x-1）=-f（x+1），且f（1）=2，則f（7）=-2
④設(shè)x₁，x₂是關(guān)于x的方程|log_ax|=k（a＞0且a≠1）的兩根，則x₁x₂=1．
其中正確命題的序號是（　　）

A．

①②③

B．

①②④

C．

①③④

D．

②③④

6．已知函數(shù)f（x）滿足：f（m+n）=f（m）•f（n），f（1）=1，則：$\frac{f（2）}{f（1）}+\frac{f（4）}{f（3）}+\frac{f（6）}{f（5）}+\frac{f（8）}{f（7）}+$…$+\frac{f（2006）}{f（2005）}$=（　�。�

A．

1003

B．

1004

C．

2005

D．

2006