15．某同學在研究相鄰三個整數(shù)的算術平方根之間的關系時，發(fā)現(xiàn)以下三個式子均是正確的：①$\sqrt{1}$+$\sqrt{3}$＜2$\sqrt{2}$；②$\sqrt{2}$+$\sqrt{4}$＜2$\sqrt{3}$；③$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$＜2$\sqrt{4}$
（1）已知$\sqrt{2}∈（1.41$，1.42），$\sqrt{3}∈（1.73$，1.74），$\sqrt{5}∈（2.23$，2.24），請從以上三個式子中任選一個，結合此范圍，驗證其正確性（注意不能近似計算）；
（2）請將此規(guī)律推廣至一般情形，并證明之．

14．某校高二年級在一次數(shù)學測驗后，隨機抽取了部分學生的數(shù)學成績組成一個樣本，得到如下頻率分布直方圖：
（1）求a及這部分學生成績的樣本平均數(shù)$\overline x$（同一組數(shù)據用該組的中點值作為代表）；
（2）若該校高二共有1000名學生，試估計這次測驗中，成績在105分以上的學生人數(shù)．

13．已知復數(shù)z=（m-1）+（2m+1）i（m∈R）
（1）若z為純虛數(shù)，求實數(shù)m的值；
（2）若z在復平面內的對應點位于第二象限，求實數(shù)m的取值范圍及|z|的最小值．

12．已知i為虛數(shù)單位，則其連續(xù)2017個正整數(shù)次冪之和i+i²+i³+…+i²⁰¹⁷=i．

11．如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=2AC，分別以A、B為圓心，AC的長為半徑作扇形ACD和扇形BDE，D在AB上，E在BC上．在△ACB中任取一點，這一點恰好在圖中陰影部分的概率是（　　）

A．

1-$\frac{{\sqrt{3}π}}{6}$

B．

$\frac{{\sqrt{3}π}}{6}$

C．

1-$\frac{π}{4}$

D．

$\frac{π}{4}$

10．甲、乙、丙三人中只有一人去游覽過黃鶴樓，當他們被問到誰去過時，甲說：“丙沒有去”；乙說：“我去過”；丙說：“甲說的是真話”．事實證明：三人中，只有一人說的是假話，那么游覽過黃鶴樓的人是（　�。�

A．

甲

B．

乙

C．

丙

D．

不能確定

9．袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個，從中任取2個，則互斥而不對立的兩個事件是（　�。�

	A．	至少有一個白球；至少有一個紅球		B．	至少有一個白球；紅、黑球各一個
	C．	恰有一個白球；一個白球一個黑球		D．	至少有一個白球；都是白球

8．用三段論演繹推理：“復數(shù)都可以表示成實部與虛部之和的形式，因為復數(shù)z=2+3i的實部是2，所以復數(shù)z的虛部是3i”．對于這段推理，下列說法正確的是（　�。�

	A．	大前提錯誤導致結論錯誤		B．	小前提錯誤導致結論錯誤
	C．	推理形式錯誤導致結論錯誤		D．	推理沒有問題，結論正確

7．執(zhí)行如圖所示的程序，若輸出的結果為2，則輸入的x的值為（　�。�

A．

0或-1

B．

0或2

C．

-1或2

D．

-1或0或2

6．若z•i=1-2i（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復數(shù)是（　�。�

A．

-2-i

B．

2-i

C．

2+i

D．

-2+i