【題目】某飛機失聯(lián)，經衛(wèi)星偵查，其最后出現在小島附近，現派出四艘搜救船，為方便聯(lián)絡，船始終在以小島為圓心，100海里為半徑的圓上，船構成正方形編隊展開搜索，小島在正方形編隊外（如圖）.設小島到的距離為，，船到小島的距離為.

（1）請分別求關于的函數關系式，并分別寫出定義域；

（2）當兩艘船之間的距離是多少時搜救范圍最大（即最大）？

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形，側棱底面，，，，為的中點.

（Ⅰ）求直線與所成角的余弦值；

（Ⅱ）在側面內找一點，使面，求N點的坐標。

【題目】有一座大橋既是交通擁擠地段，又是事故多發(fā)地段，為了保證安全，交通部門規(guī)定：大橋上的車距與車速和車長的關系滿足為正的常數)．假定車身長為，當車速為時，車距為個車身長．

（1）寫出車距關于車速的函數關系式；

（2）應規(guī)定怎樣的車速，才能使大橋上每小時通過的車輛最多？

【題目】已知橢圓 過點，離心率為，分別為左右焦點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若上存在兩個點，橢圓上有兩個點滿足三點共線，三點共線，且，求四邊形面積的取值范圍.

【題目】設,.

（Ⅰ）當時,求曲線在處的切線的方程;

（Ⅱ）如果存在,使得成立,求滿足上述條件的最大整數;

（Ⅲ）如果對任意的,都有成立,求實數的取值范圍.

【題目】已知函數在上為增函數,且,為常數, .

(1)求的值;(2)若在上為單調函數,求的取值范圍;

(3)設,若在上至少存在一個，使得成立，求的取值范圍.

【題目】已知不等式的解集為，

(1)求；

(2)解不等式.

【題目】若函數的反函數記為，已知函數．

（1）設函數，試判斷函數的極值點個數；

（2）當時，，求實數的取值范圍．

【題目】一次研究性學習有“整理數據”、“撰寫報告”兩項任務，兩項任務無先后順序，每項任務的完成相互獨立，互不影響．某班研究性學習有甲、乙兩個小組．根據以往資料統(tǒng)計，甲小組完成研究性學習兩項任務的概率都為，乙小組完成研究性學習兩項任務的概率都為．若在一次研究性學習中，兩個小組完成任務項數相等．而且兩個小組完成任務數都不少于一項，則稱該班為“和諧研究班”．

（1）若，求在一次研究性學習中，已知甲小組完成兩項任務的條件下，該班榮獲“和諧研究班”的概率；

（2）設在完成4次研究性學習中該班獲得“和諧研究班”的次數為，若的數學期望，求的取值范圍．

【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓上任意一點到右焦點的距離的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知點是線段上異于的一個定點（為坐標原點），是否存在過點且與軸不垂直的直線與橢圓交于兩點，使得，并說明理由.