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【題目】如圖1,在四棱錐中,底面是正方形,.
(1)如圖2,設點為的中點,點為的中點,求證: 平面;
(2)已知網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為,請你在網(wǎng)格紙上用粗線畫圖1中四棱錐的府視圖(不需要標字母),并說明理由.
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【題目】某城市有一直角梯形綠地,其中,km,km.現(xiàn)過邊界上的點處鋪設一條直的灌溉水管,將綠地分成面積相等的兩部分.
(1)如圖①,若為的中點,在邊界上,求灌溉水管的長度;
(2)如圖②,若在邊界上,求灌溉水管的最短長度.
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【題目】在數(shù)列中,已知,,,設為的前項和.
(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)求;
(3)是否存在正整數(shù),,,使成等差數(shù)列?若存在,求出,,的值;若不存在,說明理由.
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【題目】如圖所示,已知拋物線,過點任作一直線與相交于兩點,過點作軸的平行線與直線相交于點為坐標原點).
(1)證明: 動點在定直線上;
(2)作的任意一條切線 (不含軸), 與直線相交于點與(1)中的定直線相交于點.
證明: 為定值, 并求此定值.
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【題目】設橢圓的左、右焦點分別為,右頂點為,上頂點為,已知.
(1)求橢圓的離心率;
(2)設為橢圓上異于其頂點的一點,以線段為直徑的圓經(jīng)過點,經(jīng)過原點的直線與該圓相切,求直線的斜率.
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【題目】已知拋物線的焦點為為上異于原點的任意一點,過點的直線交于另一點,交軸的正半軸于點,且有.當點橫坐標為時,為正三角形.
(1)求的方程;
(2)若直線,且和 有且只有一個公共點.
①證明直線過定點,并求出定點坐標;
②的面積是否存在最小值?若存在,請求出最小值;若不存在,請說明理由.
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