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【題目】如圖,正三棱柱中,已知分別為,的中點,點上,且求證:

(1)直線平面

(2)直線平面

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【題目】如圖,在三棱錐中,側(cè)棱垂直于底面,分別是的中點

(1)求證: 平面平面;

(2)求證: 平面;

(3)求三棱錐體積

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【題目】如圖1,在四棱錐中,底面是正方形,

(1)如圖2,設點的中點,點的中點,求證: 平面;

(2)已知網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為,請你在網(wǎng)格紙上用粗線畫圖1中四棱錐的府視圖(不需要標字母),并說明理由

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【題目】城市有一直角梯形綠,其中,km,km.現(xiàn)過邊界鋪設一條直的灌溉水管,將綠分成面積相等的兩部分.

(1)如圖,的中點,邊界上,求灌溉水管的長度;

(2)如圖,邊界上,求灌溉水管的最短長度

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【題目】如圖,四棱錐中,平面, ,,中點.

(1)求異面直線,所成角的余弦值;

(2)在線段,且,若直線與平面所成角的正弦值為,求的值

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【題目】數(shù)列中,已知,,,設的前項和

(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;

(2);

(3)是否存在正整數(shù),,,使成等差數(shù)列?若存在,求出,,的值;若不存在,說明理由.

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【題目】如圖所示,已知拋物線,過點任作一直線與相交于兩點,過點軸的平行線與直線相交于點為坐標原點)

1)證明: 動點在定直線上;

2)作的任意一條切線 (不含), 與直線相交于點與(1)中的定直線相交于點

證明: 為定值, 并求此定值.

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【題目】設函數(shù), 為正實數(shù)

1)當時,求曲線在點處的切線方程;

2求證: ;

3)若函數(shù)且只有零點,求的值.

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【題目】設橢圓的左、右焦點分別為,右頂點為,上頂點為,已知

(1)求橢圓的離心率;

(2)設為橢圓上異于其頂點的一點,以線段為直徑的圓經(jīng)過點,經(jīng)過原點的直線與該圓相切,求直線的斜率

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【題目】已知拋物線的焦點為上異于原點的任意一點,過點的直線于另一點,交軸的正半軸于點,且有當點橫坐標為時,為正三角形

(1)求的方程;

(2)若直線,且 有且只有一個公共點

證明直線過定點,并求出定點坐標;

的面積是否存在最小值?若存在,請求出最小值;若不存在,請說明理由

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