【題目】已知三棱臺中， , ， ，平面平面，

（1）求證： 平面；

（2）點為上一點，二面角的大小為，求與平面所成角的正弦值.

【題目】已知函數.

（1）若，求曲線在點處的切線；

（2）若函數在其定義域內為增函數，求正實數的取值范圍；

（3）設函數，若在上至少存在一點，使得成立，求實數的取值范圍.

【題目】在一次招聘中，主考官要求應聘者從6道備選題中一次性隨機抽取3道題，并獨立完成所抽取的3道題。甲能正確完成其中的4道題，乙能正確完成每道題的概率為，且每道題完成與否互不影響。

⑴記所抽取的3道題中，甲答對的題數為X，則X的分布列為____________；

⑵記乙能答對的題數為Y，則Y的期望為_________．

【題目】已知函數.

（1）若在定義域上為單調遞減函數，求實數的取值范圍；

（2）是否存在實數，使得恒成立且有唯一零點，若存在，求出滿足， 的的值；若不存在，請說明理由.

【題目】已知函數.

（1）用定義證明：函數在區(qū)間上是減函數；

（2）若函數是偶函數，求實數的值.

【題目】若函數在處的切線與直線平行，則實數____；

當a≤0時，若方程有且只有一個實根，則實數的取值范圍為_________.

已知函數.

（1）當時，求的最小值；

（2）存在時，使得不等式成立，求實數的取值范圍.

【題目】甲乙兩人進行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現連勝，則判定獲勝局數多者贏得比賽．假設每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結果相互獨立．

(1)求甲在4局以內(含4局)贏得比賽的概率；

(2)記X為比賽決出勝負時的總局數，求X的分布列和均值(數學期望)．

【題目】已知函數是定義在上的偶函數，且當時， ．現已畫出函數在軸左側的圖象，如圖所示，并根據圖象：

（1）直接寫出函數， 的增區(qū)間；

（2）寫出函數， 的解析式；

（3）若函數， ，求函數的最小值.

【題目】已知的展開式中第五項的系數與第三項的系數的比是10∶1.

(1)求展開式中各項系數的和；

(2)求展開式中含的項；

(3)求展開式中系數最大的項和二項式系數最大的項．