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【題目】在測試中,客觀題難度的計算公式為,其中為第題的難度, 為答對該題的人數(shù), 為參加測試的總?cè)藬?shù).現(xiàn)對某校高三年級240名學(xué)生進(jìn)行一次測試,共5道客觀題,測試前根據(jù)對學(xué)生的了解,預(yù)估了每道題的難度,如表所示:
題號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
考前預(yù)估難度 | 0.9 | 0.8 | 0.7 | 0.6 | 0.4 |
測試后,從中隨機抽取了20名學(xué)生的答題數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計,結(jié)果如表:
(Ⅰ)根據(jù)題中數(shù)據(jù),估計中240名學(xué)生中第5題的實測答對人數(shù);
(Ⅱ)從抽樣的20名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生,記這2名學(xué)生中第5題答對的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)試題的預(yù)估難度和實測難度之間會有偏差.設(shè)為第題的實測難度,請用和設(shè)計一個統(tǒng)計量,并制定一個標(biāo)準(zhǔn)來判斷本次測試對難度的預(yù)估是否合理.
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【題目】如圖,已知橢圓: 的離心率為, 為橢圓的右焦點, , .
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)為原點, 為橢圓上一點, 的中點為,直線與直線交于點,過且平行于的直線與直線交于點.求證: .
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【題目】現(xiàn)有道數(shù)學(xué)題,其中道選擇題, 道填空題,小明從中任取道題,求:
(1)所取的道題都是選擇題的概率;
(2)所取的道題不是同一種題型的概率.
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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 令Tn= ,稱Tn為數(shù)列a1 , a2 , …,an的“理想數(shù)”,已知數(shù)列a1 , a2 , …,a502的“理想數(shù)”為2012,那么數(shù)列2,a1 , a2 , …,a502的“理想數(shù)”為( )
A.2010
B.2011
C.2012
D.2013
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【題目】設(shè)O為坐標(biāo)原點,點P的坐標(biāo)(x﹣2,x﹣y)
(1)在一個盒子中,放有標(biāo)號為1,2,3的三張卡片,現(xiàn)從此盒中有放回地先后抽到兩張卡片的標(biāo)號分別記為x,y,求|OP|的最大值,并求事件“|OP|取到最大值”的概率;
(2)若利用計算機隨機在[0,3]上先后取兩個數(shù)分別記為x,y,求P點在第一象限的概率.
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【題目】某出租車公司響應(yīng)國家節(jié)能減排的號召,已陸續(xù)購買了140輛純電動汽車作為運營車輛,目前我國主流純電動汽車按續(xù)航里程數(shù).(單位:公里)分為3類,即類:,類:, 類:,該公司對這140輛車的行駛總里程進(jìn)行統(tǒng)計,結(jié)果如下表:
類型 | 類 | 類 | 類 |
已行駛總里程不超過10萬公里的車輛數(shù) | 10 | 40 | 30 |
已行駛總里程超過10萬公里的車輛數(shù) | 20 | 20 | 20 |
(1)從這140輛汽車中任取一輛,求該車行駛總里程超過10萬公里的概率;
(2)公司為了了解這些車的工作狀況,決定抽取了14輛車進(jìn)行車況分析,按表中描述的六種情況進(jìn)行分層抽樣,設(shè)從類車中抽取了輛車.
①求的值;
②如果從這輛車中隨機選取兩輛車,求恰有一輛車行駛總里程超過10萬公里的概率.
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【題目】某商場為吸引顧客消費推出一項優(yōu)惠活動.活動規(guī)則如下:消費額每滿100元可轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次,并獲得相應(yīng)金額的返券,假定指針等可能地停在任一位置.若指針停在A區(qū)域返券60元;停在B區(qū)域返券30元;停在C區(qū)域不返券.例如:消費218元,可轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤2次,所獲得的返券金額是兩次金額之和.
(1)若某位顧客消費128元,求返券金額不低于30元的概率;
(2)若某位顧客恰好消費280元,并按規(guī)則參與了活動,他獲得返券的金額記為(元).求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知數(shù)列為公差不為的等差數(shù)列, 為前項和, 和的等差中項為,且.令數(shù)列的前項和為.
(1)求及;
(2)是否存在正整數(shù)成等比數(shù)列?若存在,求出所有的的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖所示,在四棱錐中, 平面是的中點, 是上的點且為邊上的高.
(1)證明: 平面;
(2)若,求三棱錐的體積;
(3)在線段上是否存在這樣一點,使得平面?若存在,說出點的位置.
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