【題目】在四棱錐中， ， ， ， ， ， ，且平面．

（1）設(shè)平面平面，求證： ．

（2）求證： ．

（3）設(shè)點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且直線與平面所成角的正弦值為，求的值．

【題目】已知， ， .

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）記，設(shè)， 為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且.

（i）當(dāng)時(shí)，若在， 處的切線相互垂直，求證： ；

（ii）若在點(diǎn)， 處的切線重合，求的取值范圍.

【題目】在等比數(shù)列中，已知，且成等差數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【題目】如圖1，在正方形中，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，點(diǎn)分別在線段上，且．將分別沿折起，使點(diǎn)重合于點(diǎn)，如圖2所示.

（1）求證：平面；

（2）若正方形的邊長為4，求三棱錐的內(nèi)切球的半徑.

(1)10231(4)＝________(10)；

(2)235(7)＝________(10)；

(3)137(10)＝________(6)；

(4)1231(5)＝________(7)；

(5)213(4)＝________(3)；

(6)1010111(2)＝________(4)．

【題目】把正整數(shù)排成如圖（a）的三角形陣，然后擦去第偶數(shù)行中的所有奇數(shù)，第奇數(shù)行中的所有偶數(shù)，可得如圖（b）三角形陣，現(xiàn)將圖（b）中的正整數(shù)按從小到大的順序構(gòu)成一個(gè)數(shù)列{an}，若ak=2017，則k= ．

【題目】如圖，設(shè)雙曲線的上焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，點(diǎn)為雙曲線虛軸的左端點(diǎn)，已知的離心率為，且的面積.

（1）求雙曲線的方程；

（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為，動(dòng)直線與相切于點(diǎn)，與的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，試推斷以線段為直徑的圓是否恒經(jīng)過軸上的某個(gè)定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請說明理由.

【題目】如圖，在幾何體中，平面平面，四邊形為菱形，且， ， ∥， 為中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證： ∥平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）在棱上是否存在點(diǎn)，使 ？ 若存在，求的值；若不存在，說明理由．