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【題目】已知函數(shù)f(x)=x+ +b,其中a,b是常數(shù)且a>0.
(1)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明f(x)在區(qū)間(0, ]上是單調(diào)遞減函數(shù);
(2)已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[ ,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù),且在區(qū)間[1,2]上f(x)的最大值為5,最小值為3,求a的值.

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【題目】為了響應(yīng)教育部頒布的《關(guān)于推進中小學生研學旅行的意見》,某校計劃開設(shè)八門研學旅行課程,并對全校學生的選課意向進行調(diào)查(調(diào)查要求全員參與,每個學生必須從八門課程中選出唯一一門課程).本次調(diào)查結(jié)果如下.

圖中,課程為人文類課程,課程為自然科學類課程.為進一步研究學生選課意向,結(jié)合上面圖表,采取分層抽樣方法從全校抽取1%的學生作為研究樣本組(以下簡稱“組”).

(Ⅰ)在“組”中,選擇人文類課程和自然科學類課程的人數(shù)各有多少?

(Ⅱ)某地舉辦自然科學營活動,學校要求:參加活動的學生只能是“組”中選擇

程或課程的同學,并且這些同學以自愿報名繳費的方式參加活動. 選擇課程的學生中有人參加科學營活動,每人需繳納元,選擇課程的學生中有人參加該活動,每人需繳納元.記選擇課程和課程的學生自愿報名人數(shù)的情況為,參加活動的學生繳納費用總和為元.

①當時,寫出的所有可能取值;

②若選擇課程的同學都參加科學營活動,求元的概率.

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【題目】某學生在假期進行某種小商品的推銷,他利用所學知識進行了市場調(diào)查,發(fā)現(xiàn)這種商品當天的市場價格與他的進貨量(件)加上20成反比.已知這種商品每件進價為2元.他進100件這種商品時,當天賣完,利潤為100元.若每天的商品都能賣完,求這個學生一天的最大利潤是多少?獲得最大利潤時每天的進貨量是多少件?

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【題目】如圖,四棱錐的底面是邊長為的正方形, 底面, 分別為的中點.

)求證: 平面

)若,試問在線段上是否存在點,使得二面角 的余弦值為?若存在,確定點的位置;若不存在,請說明理由.

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【題目】對于無窮數(shù)列,記,若數(shù)列滿足:“存在,使得只要),必有”,則稱數(shù)列具有性質(zhì).

(Ⅰ)若數(shù)列滿足判斷數(shù)列是否具有性質(zhì)?是否具有性質(zhì)?

(Ⅱ)求證:“是有限集”是“數(shù)列具有性質(zhì)”的必要不充分條件;

(Ⅲ)已知是各項為正整數(shù)的數(shù)列,且既具有性質(zhì),又具有性質(zhì),求證:存在整數(shù),使得是等差數(shù)列.

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【題目】已知集合A={1,2,3},集合B={x|a+1<x<6a﹣1},其中a∈R.
(1)寫出集合A的所有真子集;
(2)若A∩B={3},求a的取值范圍.

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【題目】已知動點到點和直線l 的距離相等.

(Ⅰ)求動點的軌跡E的方程;

(Ⅱ)已知不與垂直的直線與曲線E有唯一公共點A,且與直線的交點為,以AP為直徑作圓.判斷點和圓的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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【題目】為了響應(yīng)教育部頒布的《關(guān)于推進中小學生研學旅行的意見》,某校計劃開設(shè)八門研學旅行課程,并對全校學生的選擇意向進行調(diào)查(調(diào)查要求全員參與,每個學生必須從八門課程中選出唯一一門課程).本次調(diào)查結(jié)果整理成條形圖如下.

上圖中,已知課程為人文類課程,課程為自然科學類課程.為進一步研究學生選課意向,結(jié)合上面圖表,采取分層抽樣方法從全校抽取的學生作為研究樣本組(以下簡稱“組M”).

(Ⅰ)在“組M”中,選擇人文類課程和自然科學類課程的人數(shù)各有多少?

(Ⅱ)為參加某地舉辦的自然科學營活動,從“組M”所有選擇自然科學類課程的同學中隨機抽取4名同學前往,其中選擇課程F或課程H的同學參加本次活動,費用為每人1500元,選擇課程G的同學參加,費用為每人2000元.

(ⅰ)設(shè)隨機變量表示選出的4名同學中選擇課程的人數(shù),求隨機變量的分布列;

(ⅱ)設(shè)隨機變量表示選出的4名同學參加科學營的費用總和,求隨機變量的期望.

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【題目】如圖,三棱錐,側(cè)棱,底面三角形為正三角形,邊長為,頂點在平面上的射影為,有,且.

(Ⅰ)求證: 平面;

(Ⅱ)求二面角的余弦值;

(Ⅲ)線段上是否存在點使得⊥平面,如果存在,求的值;如果不存在,請說明理由.

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【題目】已知函數(shù)f(x)= (x∈R),e是自然對數(shù)的底.
(1)計算f(ln2)的值;
(2)證明函數(shù)f(x)是奇函數(shù).

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