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【題目】已知函數f(x),當x,y∈R時,恒有f(x+y)=f(x)+f(y).當x>0時,f(x)>0
(1)求證:f(x)是奇函數;
(2)若 , 試求f(x)在區(qū)間[﹣2,6]上的最值;
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【題目】函數f(x)=2ax2﹣2bx﹣a+b(a,b∈R,a>0),g(x)=2ax﹣2b
(1)若時,求f(sinθ)的最大值;
(2)設a>0時,若對任意θ∈R,都有|f(sinθ)|≤1恒成立,且g(sinθ)的最大值為2,求f(x)的表達式.
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【題目】將圓為參數)上的每一點的橫坐標保持不變,縱坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍,得到曲線
(1)求出的普通方程;
(2)設直線: 與的交點為, ,以坐標原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系,求過線段的中點且與垂直的直線的極坐標方程.
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【題目】函數f(x)=(cosx﹣sinx)sin(x+)﹣2asinx+b(a>0).
(1)若b=1,且對任意 , 恒有f(x)>0,求a的取值范圍;
(2)若f(x)的最大值為1,最小值為﹣4,求實數a,b的值.
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【題目】為增強市民的環(huán)保意識,某市面向全市增招環(huán)保知識義務宣傳志愿者,從符合條件的志愿者中隨機選取名志愿者,其年齡頻率分布直方圖如圖所示,其中年齡(歲)分成五組:第組,第組,第組,第組,第組,得到的頻率分布直方圖(局部)如圖所示.
(1)求第組的頻率,并在圖中補畫直方圖;
(2)從名志愿者中再選出年齡低于歲的志愿者名擔任主要宣講人,求這名主要宣講人的年齡在不同一組的概率.
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【題目】已知定點O(0,0),A(3,0),動點P到定點O距離與到定點A的距離的比值是 .
(Ⅰ)求動點P的軌跡方程,并說明方程表示的曲線;
(Ⅱ)當λ=4時,記動點P的軌跡為曲線D.F,G是曲線D上不同的兩點,對于定點Q(﹣3,0),有|QF||QG|=4.試問無論F,G兩點的位置怎樣,直線FG能恒和一個定圓相切嗎?若能,求出這個定圓的方程;若不能,請說明理由.
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【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1=AC=2AB=2,且BC1⊥A1C.
(1)求證:平面ABC1⊥平面A1ACC1;
(2)設D是線段BB1的中點,求三棱錐D﹣ABC1的體積.
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