【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿足：anSn+1﹣an+1Sn+an﹣an+1= anan+1 ， 則 S12= ．

【題目】如圖，五面體中，四邊形是菱形， 是邊長(zhǎng)為2的正三角形， ， ．

（1）證明： ；

（2）若在平面內(nèi)的正投影為，求點(diǎn)到平面的距離．

【題目】已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)， 是數(shù)列的前項(xiàng)和，且.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）已知，求的值.

【題目】如圖，平面平面，四邊形是菱形， .

（1）求證： ；

（2）若，且直線與平面所成角為，求二面角的平面角的余弦值.

【題目】已知橢圓： 的一個(gè)焦點(diǎn)與的焦點(diǎn)重合，點(diǎn)在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線： （）與橢圓交于兩點(diǎn)，且以為對(duì)角線的菱形的一頂點(diǎn)為，求面積的最大值（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

【題目】已知某智能手機(jī)制作完成之后還需要依次通過三道嚴(yán)格的審核程序，第一道審核、第二道審核、第三道審核通過的概率分別為，，，每道程序是相互獨(dú)立的，且一旦審核不通過就停止審核，每部手機(jī)只有三道程序都通過才能出廠銷售．

（1）求審核過程中只通過兩道程序的概率；

（2）現(xiàn)有3部該智能手機(jī)進(jìn)入審核，記這3部手機(jī)可以出廠銷售的部數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

【題目】已知函數(shù)， ，其中， 為常數(shù)．

（1）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)， 有6個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)面與側(cè)面都是菱形， ， ．

（1）求證： ；

（2）若， 的中點(diǎn)為，求二面角的余弦值．

【題目】教育學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)加強(qiáng)語文樂隊(duì)理解訓(xùn)練與提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題得分率有關(guān)，某校興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，從該校選擇甲乙兩個(gè)同軌班級(jí)進(jìn)行試驗(yàn)，其中甲班加強(qiáng)閱讀理解訓(xùn)練，乙班常規(guī)教學(xué)無額外訓(xùn)練，一段時(shí)間后進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用題測(cè)試，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)情況如下面的列聯(lián)表（單位：人）

（1）能夠據(jù)此判斷有97.5%把握熱內(nèi)加強(qiáng)語文閱讀訓(xùn)練與提高數(shù)學(xué)應(yīng)用題得分率有關(guān)？

（2）經(jīng)過多次測(cè)試后，小明正確解答一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題所用的時(shí)間在5—7分鐘，小剛正確解得一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題所用的時(shí)間在6—8分鐘，現(xiàn)小明、小剛同時(shí)獨(dú)立解答同一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題，求小剛比小明現(xiàn)正確解答完的概率；